Юлия Молгачёва
Основные математические понятия
▼ Скачать + Заказать документы
Основные математические понятия : множество, число, цифра, натуральный ряд чисел, система счисления, счетная, вычислительная, измерительная деятельность, величина, форма, геометрическая фигура, время, пространство.
Методика ФЭМП в системе пед. наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики – одного из важнейших предметов в школе и всестороннего развития ребёнка.
Методика ФЭМП имеет специфическую, чисто математическую терминологию.
Публикация «Основные математические понятия» размещена в разделах
- Математика. Математические представления, ФЭМП
- Темочки
- Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучшая методическая разработка» июнь 2022
Это:
- множество;
- число;
- счётная и вычислительная деятельность;
- величина;
- геометрические фигуры;
- время;
- пространство.
МНОЖЕСТВО — это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Мир, в котором живет человек, представлен разнообразными множествами: множество звезд на небе, растений, животных вокруг него, множество разных звуков, частей собственного тела.
Множества состоят из элементов. Элементами множества называют объекты, составляющие множества. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки, а также звуки, движения, числа и др.
Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете парами, тройками, десятками. В этих случаях элементами множества выступает не один предмет, а два, три, десять - совокупность.
Таким образом, множества рассматривают как набор, совокупность, собрание каких-либо предметов и объектов, объединённых общим, для всех характерным свойством.
Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность некоторым предметам.
Например, свойством быть красным обладают некоторые цветы, ягоды, автомашины и другие предметы. Свойством быть круглымобладают луна, мяч, колеса велосипедов и автомашин, детали различных машин и станков и др.
Таким образом, с каждым свойством связывается множество (предметов, обладающих этим свойством. Говорят также, что множество характеризуется данным свойством — или множество задано указанием характеристического свойства.
Под характеристическим свойством множества подразумеваются такое свойство, которы-м обладают все объекты, принадлежащие данному множеству (элементы этого множества, и не обладает ни один предмет, который не принадлежит ему, т. е. этот предмет не является его элементом.
Если некоторое множество А задано указанием характеристического свойства Р, то это записывается следующим образом:
А = (х | Р (х))
и читается так: «А – множество всех х таких, что х обладает свойством Р», или, короче, «А – множество всех х, обладающих свойством Р». Когда говорят: «множество всех предметов, обладающих свойством Р», имеются в виду те и только те предметы, которые обладают этим свойством.
Таким образом, если множество А задано характеристическим свойством Р, то это означает, что оно состоит из всех предметов, обладающих этим свойством, и только из них. Если какой-нибудь а обладает свойством Р, то он принадлежит множеству А, и, наоборот, если предмет а принадлежит множеству А, то он обладает свойством Р.
Некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.
Конечное множество может быть задано непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Например, множество детей данной группы, живущих на Садовой улице, может быть задано описанием с помощью характеристического свойства: (х | х - живет на Садовой улице) или перечислением всех его элементов в произвольном порядке: (Лена, Саша, Витя, Ира, Коля) .
Вполне понятно, что бесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.
Математика в большей мере имеет дело с бесконечными множествами (числа, точки, фигуры и другие объекты, но основные математические идеи и логические структуры могут быть смоделированы на конечных множествах.
Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.
СЧЕТ - первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств.
ЧИСЛО – это общая неизменная категория множества, которая является показателем мощности множества. Это лишь звуковое обозначение.
Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников включают детальное изучение лишь системы натуральных чисел. Поэтому, говоря «числа», мы имеем в виду натуральные числа.
ЦИФРЫ — система знаков (“буквы”) для записи чисел (“слов”) (числовые знаки). Слово “цифра” без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. “арабские цифры”). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа.
Число имеет 2 значения: количественное и порядковое.
При количественном значении нас интересует количество элементов во множестве. Мы используем вопрос СКОЛЬКО? и счёт начинаем с количественного числительного ОДИН.
При порядковом значении числа нас интересует место числа среди других или порядковый номер элемента во множестве. Используется вопрос КОТОРЫЙ ПО СЧЁТУ? и задаётся направление счёту. Используются порядковые числительные, счёт начинается со слова ПЕРВЫЙ.
Когда мы говорим о количестве, не имеет значения направление счёта, предмет, с которого начали счёт. Итоговое число не меняется. При порядковом счёте – итоговое число может меняться.
СЧЁТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ рассматривается как деятельность с конкретными элементами множества, при которых устанавливается взаимосвязь между предметами и числительными. Изучение числительных и множеств предметов ведёт к усвоению счётной деятельности.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ –это деятельность с абстрактными числами, осуществляемая посредством сложения и вычитания. Простое называние числительных не будет называться счётной деятельностью. Система вычислительных действий формируется на основе количественных знаний.
ВЕЛИЧИНА – это качество и свойство предмета, с помощью которого мы сравниваем предметы друг с другом и устанавливаем количественную характеристику сравниваемых предметов.
Понятие величина в математике рассматривается как основное.
Прямого ответа на вопрос “что такое величина?” нет, так как общее понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий : длины, площади, объёма, массы, скорости и т. д.
Величина предмета — это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина является свойством предмета, воспринимаемым различными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаше всего величина предмета воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.
Величина предмета, т. е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с другим.
Восприятие величины зависит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе - тем кажется большим.
Характеристика величины предмета зависит также от расположения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий, то как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вертикальном положении он находится. Так, например на рисунке предметы расположены в вертикальном положении и характеризуются как высокий и низкий, а на другом рисунке (в горизонтальном положении) эти же самые предметы характеризуются как длинный и короткий.
Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом он сравнивается. Сравнивая предмет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а сравнивая этот же самый предмет с большим, называем его меньшим.
Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимость, изменчивость и относительность.
1) сравнимость, осуществляемая:
- наложением,
- приложением,
- измерением с помощью условной мерки,
- сравнением на глаз.
2) относительность – зависит от предмета, с которым мы сравниваем, от расстояния, на которое мы сравниваем, от расположения в пространстве.
3) изменчивость. Величина тесно связана с размером. А размер является свойством изменчивости величины. Каждый предмет имеет своё родовое предназначение. Он может изменять свои размеры, не меняя своей сущности.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА– абстрактное понятие, с помощью которого мы все окружающие нас предметы олицетворяем в форме.
Геометрическая фигура – это наличие точек на плоскости, ограниченное пространством.
Фигуры бывают плоские (круг, квадрат, треугольник, многоугольник) и пространственные (шар, куб, параллелепипед, конус., которые ещё называют геометрическими телами.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО– это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскими и кривыми поверхностями.
Если поверхность, ограничивающая тело, состоит их плоскостей, то тело называют многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, которые называются рёбрами, и образуют грани тела. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого являются рёбрами многогранника; вершины этого многоугольника называются вершинами многогранника.
Некоторые многогранники с определё нным числом граней имеют особые названия: четырёхгранник – тетраэдр, шестигранник – эксаэдр, восьмигранник – октаэдр, двенадцатигранник – додекаэдр, двадцатигранник – икосаэдр.
Что же такое геометрическая ФОРМА?
ФОРМА – это очертание, наружный вид предмета.
Форма (лат. forma - форма, внешний вид) – взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а так же взаимное расположение точек линии.
ВРЕМЯ– это философское понятие, которое характеризуется сменой событий и явлений и длительностью их бытия.
Время имеет свойства:
- текучесть (время не остановить)
- необратимость и неповторимость
- длительность.
ПРОСТРАНСТВО- это такое качество, с помощью которого устанавливаются отношения типа окрестностей и расстояния.
Ориентировка в пространствепредполагает ориентировку на себе, от себя, от других объектов, ориентировку на плоскости и ориентировку на местности.
