Заргарян Светлана
Консультация «Этапы и приемы обучения дошкольников решению арифметических задач»
Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаи-мосвязанных между собой этапов.
Первый этап — подготовительный. Основная цель этого этапа — ор-ганизовать систему упражнений по выполнению операций над множества-ми. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помо-щью операций над множествами раскрывается отношение «часть — це-лое», доводится до понимания смысл выражений «больше на.», «меньше на.».
Публикация «Консультация „Этапы и приемы обучения дошкольников решению арифметических задач“» размещена в разделах
Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают) Почему их стало во-семь? К шести грибам прибавили (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?» Подобные упражнения прово-дятся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для внимания отношений между частями и целым могут применяться диа-граммы Эйлера — Венна, в которых эти отношения изображаются графи-чески.
На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифмети-ческое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость число-вых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».
На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вто-рым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи, Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об об-разовании последующего или предыдущего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой — один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую состав-ляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отде-лено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не за-бывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.
При обучении дошкольников составлению задач важно показать от-личия задачи от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер во-проса.
Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно приме-нить такой прием : к условию задачи, составленной детьми («С одной сто-роны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчи-ка», ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих де-тей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предло-жить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это зада-ча. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.
Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи. Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые дан-ные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» - спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,— говорят де-ти. «Но ведь числа указаны»,— возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.
На следующем занятии, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи : «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гу-сей и сколько уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц»,— говорят дети.
Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Се-режа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что та-кую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шари-ков улетело.
Воспитатель соглашается с ними, что в задаче не названо второе число; в задаче всегда должно быть два числа. Задача повторяется в изме-ненном виде. «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»
На конкретных примерах из жизни дети осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, усваивают отношения между величина-ми, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное. Затем можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.
Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В усло-вии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и не-явном — между данными и искомым. Анализ условия подводит к понима-нию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе ре-шения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу — это значит по-нять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи вклю-чает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив струк-туру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельной частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить к этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. Например, «На аэродроме стояло пять самолетов. Затем вернулся еще один». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?» Педагог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь са-молеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреб-лять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи залетели, ку-пили, выросли, гуляют, играют и т. д.).
Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно пе-рейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать дачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое дей-ствие, пользуясь цифрами и знаками +, —, =.
Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу. Приведём пример. Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина в одну вазу поставила пять флажков, а в другую — один флажок». Дети рассказывают, что сделала Нина и фактически уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи. «Что же известно из задачи? — спрашивает воспитатель. (Пять флажков в одной вазе и один — в дру-гой.) — А что неизвестно, что надо еще узнать? Сколько флажков поста-вила Нина в обе вазы? То, что неизвестно в задаче,— это вопрос задачи. (Дети повторяют вопрос в задаче.) О каких же числах известно в задаче?» (О числе флажков в одной вазе — их пять и о числе флажков в другой вазе — один.) Предлагается цифрами изобразить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?»
Подобным образом дети анализируют задачу на вычитание. На ос-нове практических действий ребят составляется содержание задачи. Например, дежурный Коля поставил вокруг стола шесть стульев, а дежур-ный Саша один стул убрал. Дети составляют условие задачи, ставят во-прос. Условие и вопрос повторяются раздельно. Далее задача анализиру-ется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.
Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычи-тание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.
Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны : а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загад-ки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, уста-навливая отношения между данными и искомым.
Учить детей формулировать арифметические действия сложения вы-читания — задача третьего этапа.
На предыдущей ступени дети находили ответ на вопрос задачи, опи-раясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений меж-ду ними. Затем надо познакомить с арифметическими действиями сложе-ния и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их, «запи-сывать» с помощью карточек с цифрами и знаками в виде числового при-мера.
Прежде всего детей надо научить формулировать действие на нахождение суммы по двум слагаемым при составлении задачи по кон-кретным данным (пять рыбок слева и одна справа). «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня»,—говорит Саша. «Сколько рыбок поймал маль-чик?» — формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям отве-тить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос : «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети отвеча-ют, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т. п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно больше!» — отвечают дети. «Почему?» — «Потому что к пяти рыбкам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие : «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполня-ем».
На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формули-ровать действие сложения и давать ответ на вопрос. На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется прак-тическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое дей-ствие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибави-ли к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифмети-ческое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом. Когда дети усвоят в основ-ном формулировку действия сложения, переходят к обучению формули-ровке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.
При формулировке арифметического действия можно считать пра-вильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые сло-ва прибавить, отнять, стало, будет. Бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно при-учая детей к их употреблению. Например, ребенок говорит: «Нужно от-нять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».
Упражнения детей в формулировке арифметического действия, по-лезно предлагать с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколь-ко шаров осталось?» Или «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?» Устанавливается, что это задачи на одно и то же действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.
Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выпол-нения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели че-тыре птички, одна птичка улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» Или: «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько пти-чек сидит на дереве?» Хорошо, когда подобные задачи составляются и детьми.
На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выпол-няют разные действия. В одной задаче одна птичка улетает, а в другой — прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой — вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы. Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержани-ем.
Проследим динамику вопросов воспитателя к детям для формули-ровки арифметического действия. На первых занятиях задается разверну-тый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче : «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?» Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы ре-шить эту задачу?» Или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос за-дачи?». Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей (отнять, прибавить). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа.
Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, —, =, следует упражнять их в записи арифметиче-ского действия и учить читать запись (3+ 1 — 4). (К трем птичкам приба-вить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать запись обес-печивает возможность составления задач по числовому примеру. Напри-мер, на доске запись: 10—1=? Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак). Затем просит составить задачу, в ко-торой заданы такие же числа, как на доске. Педагог следит при этом, что-бы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи. Проведенная беседа приучает ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы — о теме, сюжете задачи, о чис-ловых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия.
Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычи-тание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых при-меров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам состав-ляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям пред-лагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в за-писи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою ошибку.
Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье – сумму или разность.
Н. И. Непомнящая и Л. П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моде-лью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого. Эта модель записи арифметических действий способствует переходу от восприятия конкрет-ных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточ-ным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству. Дети уже знакомы со знаками плюс (+, минус (-, равняется (=, теперь их знакомят с моделью записи арифме-тического действия условными значками целое — круг, часть целого — полукруг и учат составлять равенство.
В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложе-ние и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.
Дети уже знакомы со способами и приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок веревки, тесьмы).
Приведем пример такой задачи. Вывешивается картина с изображе-нием куклы, в руках у которой корзина с выстиранным бельем. Перед куклой два колышка, между которыми надо натянуть веревку для разве-шивания на ней белья. На фланелеграфе изображены два колышка, между которыми следует натянуть веревку.
Ребенок должен вынуть из корзины веревку, чтобы натянуть ее меж-ду колышками, но она оказывается мала, и тогда он должен взять другой отрезок веревки и соединить ее с первой так, чтобы длина веревки была достаточной для натягивания между колышками.
Детям предлагают рассмотреть картину и составить по ней задачу. Для этого надо прежде всего измерить длину обоих отрезков веревки. От-резки веревок измеряются: один отрезок равен шести меркам, а другой — одной. Составляется задача : один отрезок веревки, взятый для того, чтобы натянуть ее между колышками оказался недостаточным, в нем было шесть мерок. Взяли другой отрезок веревки, равный одной мерке, и соединили его с первым отрезком. Сколько мерок в длине всей веревки? Воспитатель предлагает сделать запись, чтобы были видны известное и неизвестное числа. Дети формулируют действие и результат, дают ответ на вопрос за-дачи.
Воспитателю далее следует предложить подумать, нельзя ли по этой картине составить и другую задачу. Дети предлагают сначала измерить длину всей веревки и длину одного из отрезков веревки, чтобы можно бы-ло вычесть длину отрезка веревки от длины всей веревки и получить длину второго отрезка. Составляется новая задача на действие вычитания, в ко-торой неизвестным числом становится длина второго отрезка.
Следует отметить, что опыт, приобретенный детьми в процессе изме-рения величин, находит применение и при составлении задач. Приведем некоторые из них. «Мама купила 1 м синей ленты и 2 м красной. Сколько всего метров ленты купила мама?». «Мы ходили в магазин и купили 2 кг яблок и 1 кг слив. Сколько всего фруктов мы купили?». «Мальчик сел в лодку и проплыл 6 м, а ширина реки всего 8 м. Сколько ему еще надо проплыть?». «Шофер залил в бак машины 6 л бензина, а потом добавил еще 3 л. Сколько всего бензина шофер залил в бак?».
Итак, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания, различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.
На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычис-ления — присчитывание и отсчитывание единицы.
Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых за-дачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит авто-матизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.
Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибав-ляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и при-считывается последовательно по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.
Отсчитывание — это прием, когда от известной уже суммы вычитает-ся число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.
Внимание детей должно быть обращено на то, что нет ходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот про-цесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любо-го числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспом-нив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.
Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифме-тических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями при-бавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.
На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные зада-чи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свы-ше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.) При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть, отражены жизненные свя-зи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обос-новывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого нагляд-ный материал.
После усвоения детьми решения устных задач первого и второго ви-да можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Исследования и практика показывают, что дошкольни-кам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно пред-лагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный мате-риал усвоен ими хорошо. И лишь при необходимости усложнить работу можно ввести такие задачи. Поскольку в косвенных задачах логика ариф-метического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, приучают детей логически мыс-лить. Приведем примеры таких задач. «Из графина вылили пять стаканов воды, но в нем остался один стакан воды. Сколько было воды в графине?». «Леша сделал елочные игрушки. Три из них он повесил на елку, а две оставил. Сколько игрушек сделал Леша?». «У Лены было семь конфет. Она угостила ребят, и у нее осталось четыре конфеты. Сколько конфет она отдала ребятам?». «На дереве сидели птички. Когда прилетели еще четы-ре, их стало восемь. Сколько птиц сидело на дереве сначала?». Предлагать подобные задачи для решения лучше всего в виде сюрприза: «Кто сообра-зит, как решать задачу, которую я вам задам?» Надо отметить, что эти за-дачи вызывают большой интерес у детей.
