Аринохина Юлия Александровна
Конспект урока математики в 8 классе по теме «Решение задач с применением опорной задачи»
Конспект урока по теме «Решение задач с применением опорной задачи».
8 класс
Цели урока :
1) Изучить новый математический факт.
2) Закрепить изученный математический факт с помощью решения задач с применением опорной задачи.
1. Актуализация знаний.
• Что называется четырехугольником?
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек, последовательно соединенных отрезками, не лежащих на одной прямой.
Публикация «Конспект урока математики в 8 классе по теме „Решение задач с применением опорной задачи“» размещена в разделах
- Математика. Конспекты уроков
- Средняя школа, 8 класс
- Средняя школа. 5-9 классы
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
- Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучший конспект занятия (НОД)» март 2022
• Что называется параллелограммом?
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.
• Назовите свойство: диагоналей параллелограмма, противолежащих сторон и противолежащих углов параллелограмма?
а) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
б) У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
2. Введение теоремы.
• Что изображено на рисунке?
ABCD - четырехугольник; КМРО - четырехугольник
• Верно. В данном случае четырехугольник КМРО является параллелограммом. Мы получили новой утверждение, которое будем называть теоремой: середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
• Попытаемся доказать этот факт. Итак, что нам дано?
1. ABCD - четырехугольник.
2. К, М, Р, О - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно.
3. КМРО - четырехугольник.
• Что требуется доказать?
КМРО - параллелограмм
3. Этап поиска и оформления доказательства.
• Проведем дополнительное построение: АС и BD - диагонали четырехугольника ABCD. Тогда что можно сказать об отрезке КМ?
КМ - средняя линия rABC
• Что из этого следует?
КМ||AC
• А что можно сказать об отрезке РО?
РО - средняя линия rADC
• Что из этого следует?
РО||AC
• Какой вывод можно сделать? Почему?
КМ||РО, так как две прямые, параллельные третьей, параллельны.
• Тогда какой вывод можно сделать об отрезках КО и МР? Почему?
КО||МР, так как это средние линии rABD и rBCD соответственно
• Какой вывод мы сделаем о четырехугольнике КМРО? Почему?
КМРО - параллелограмм, так как мы доказали параллельность его противолежащих сторон.
• Верно. Мы доказали новый математический факт. Попытайтесь оформить доказательство в тетради самостоятельно.
4. Этап усвоения формулировки и этапов доказательства.
• У вас в тетради представлены четыре формулировки теоремы. Прочитаем их.
• Какая из них будет верна?
2
• Верно. Повторите ее еще раз.
Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
• Повторим этапы доказательства данного факта. Сколько этапов доказательства мы выделили?
3
• Каков первый этап доказательства?
Провели дополнительное построение - диагонали четырехугольника.
• Каков второй этап доказательства?
Рассматриваем средние линии rABC и rADC, rABD и rBCD.
• Каков третий этап доказательства?
Делаем вывод о противолежащих сторонах четырехугольника.
5. Этап первичного усвоения.
• На доске представлены рисунки к задачам. Давайте решим задачу №1. Нам дан четырехугольник. Отрезки АМ и KN
соединяют середины противоположных сторон
четырехугольника. Точка 0 - точка пересечения АМ и KN. ОМ= 3. Чему равен отрезок АМ?
Проведем отрезки AK, КМ, MN, NA. Получили четырехугольник AKMN. По основной задаче AKMN - параллелограмм. АМ и KN - диагонали параллелограмма. По основному свойству диагоналей параллелограмма АМ=6.
• Рассмотрим задачу №2. Что нам дано?
LSPT - четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон четырехугольника. LTP=60°.
• Что требуется найти?
LSP
• Как это сделать?
По основной задаче LSPT - параллелограмм. По основному свойству противолежащих сторон параллелограмма LTP= LSP, т. е. LSP=60°.
• Посмотрите на рисунок №3. Попытайтесь самостоятельно составить условие задачи.
5. Заключение.
• У вас в тетраде представлена задача. Решим ее. Для начала прочитаем условие.
Медианы треугольника пересекаются в точке О. Докажите, что точка О делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
• Итак, какого типа эта задача?
Геометрическая задача на доказательство.
• О каких геометрических фигурах идет речь в задаче?
О треугольнике.
• Что известно об этом треугольнике?
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
• Сделайте чертеж и нанесите на него все данные.
• Что требуется доказать?
Что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
• Что называется медианой треугольника?
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
• Запишите под чертой слово "доказать".
• Отметим на рисунке точки К и Р - середины отрезков СО и АО соответственно.
• Что можно сказать о точках Р, К, S, T?
Р, К, S, T - середины сторон четырехугольника АВСО.
• Что можно сказать о фигуре PKST, зная, что Р, К, S, T - середины сторон четырехугольника АВСО? Почему?
По основной задаче PKST - параллелограмм.
• Что можно сказать об отрезках SР и TК, зная, что РКST - параллелограмм?
SP и TK - диагонали параллелограмма, О - точка пересечения диагоналей.
• Что можно сказать об отрезках SP и TK, зная, что SP и TK - диагонали параллелограмма?
По основному свойству диагоналей параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам, т. е. SO=OP, TO=OK.
• Что можно сказать об отрезке OA, зная, что Р - его середина?
OA=OP+PA
• Какой вывод можно сделать о медиане AS?
Точка пересечения медиан О делит медиану AS в отношении 2:1, считая от вершины.
• Верно. Проводя аналогичные рассуждения, какой вывод можно сделать о медианах BN и СТ?
Точка пересечения медиан О делит медианы BN и СТ в отношении 2:1, считая от вершины.
• Оформите решение в тетради.
• Итак, что нового мы узнали сегодня на уроке?
Изучили новую теорему и ее доказательство.
• Давайте еще раз вспомним формулировку теоремы.
Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
• Верно! Молодцы! Сегодня все хорошо поработали.
• Вы получили карточки со списком задач. Вклейте данные карточки в свои тетради. Это ваше домашнее задание.
