Нина Шилова
Конспект урока математики в 5 классе «Обучение решению задач с помощью уравнений»
▼ Скачать + Заказать документы
В рамках ФГОС особое внимание при изучении математики занимают способы организации активного обучения, например, при решении задач с помощью уравнений.
Многие задачи в пятом классе учащиеся должны решать с помощью уравнений. Каков алгоритм решения таких задач? Ученикам необходимо выяснить:
1) какие величины участвуют в задаче,
2) выделить известные и неизвестные и установить, как они зависят друг от друга,
3) записать одну величину через другую.
Публикация «Конспект урока математики в 5 классе „Обучение решению задач с помощью уравнений“» размещена в разделах
- Математика, 5 класс
- Математика. Конспекты уроков
- Средняя школа, 5 класс
- Средняя школа. 5-9 классы
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
- Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучший конспект занятия (НОД)» июнь 2018
На первом этапе происходит знакомство со всеми возможными величинами (путь, скорость, время, масса, стоимость и т. д.). Нужно прочитать ученикам условия задач и предложить им установить, о каких величинах идет в них речь.
На втором этапе учащиеся устанавливают, в данной задаче нужно величины суммировать или вычитать. Если в задачах сравниваются величины с помощью слов : «больше», «меньше», «быстрее», «медленнее», «выше», «ниже», «шире», «уже», «дешевле», «дороже» и т. д., то узнать, насколько одна величина больше другой, можно с помощью действия вычитания. Суммировать величины нужно, если в задачах указаны следующие слова: «общая масса», «всего собрали», «всего прошли», «всего сделали», «всего получили», и т. д.
Таким образом, ученики выслушивают условия задач, определяют, о каких величинах идет в них речь, определяют, сравниваются ли они или суммируются, далее схематически записывают зависимость между ними.
На третьем этапе проводится запись условий задач (закономерностей между величинами, например:
1. Путь, пройденный двумя туристами навстречу друг другу за одно и то же время, равен 16 км.
Пусть S1 – путь первого туриста,
S2 – путь второго туриста.
Тогда S1 + S2 = 16.
2. Слониха и слоненок вместе весят 6800 кг.
Если m1 – масса слоненка,
m2 – масса слонихи,
то m1 + m2 = 6800.
3. Банка с виноградным соком стоит 130 рублей.
Если р1 – стоимость банки,
р2 – стоимость сока,
то р1 + р2 =130.
4. За одно и то же время первый путешественник прошел на 3 км больше, чем второй.
Величины: S1 – путь, пройденный первым путешественником,
S2 – путь, пройденный вторым путешественником.
S1 - S2 = 3.
5. Масса товара на первой чаше весов на 500 г больше, чем на второй.
Пусть m1 – масса товара на первой чаше весов,
m2 – масса товара на второй чаше весов.
Тогда m1 - m2 = 500.
6. Длина двух сторон прямоугольника 14 см.
Если l1 – длина первой стороны,
l2 – длина второй стороны
то l1 + l2 = 14.
7. Скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго.
Обозначим: v1 – скорость первой велосипедиста,
v2 – скорость второй велосипедиста.
Тогда v1 - v2 = 2.
Далее учитель совместно с учениками формулирует алгоритм решения задач с помощью уравнений :
1. Перечислить величины, данные в условии задачи.
2. Выбрать меньшую из неизвестных величин и обозначить через x (или другую букву латинского алфавита). Остальные неизвестные величины выразить через меньшую.
3. Выяснить, величины в задаче сравниваются или суммируются.
4. Составить схему уравнения :
а) Одна величина + Вторая величина = Сумма величин,
если величины суммируются.
б) Одна величина - Вторая величина = Разность величин,
если величины сравниваются.
5. В схеме уравнения вместо каждой величины записать ее выражение через x (или другую букву латинского алфавита)
Схема уравнения, о которой говорится в п. 4, позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.
6. Решить полученное уравнение.
7. Записать ответ задачи.
Рассмотрим, как происходит работа над условием задачи по этому алгоритму.
Задача.
Рабочие, работая яблоневом саду, собрали всего 1200 кг яблок, причем до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько килограммов яблок собрали рабочие после обеда?
Учащиеся читают условие и устанавливают, что:
1. В условие задачи входят величины : масса яблок, собранных до обеда, масса яблок, собранных после обеда, общая масса собранных яблок.
2. Масса яблок, собранных после обеда, меньше. Ее и принимают за x. Тогда, масса яблок, собранных до обеда, 2 x кг.
3. 1200 кг – сумма величин, так как в первой фразе говорится, что всего собрали 1200 кг.
4. Затем составляется схема уравнения :
Масса яблок, собранных до обеда + Масса яблок, собранных после обеда = 1200.
5. И, наконец, записываем уравнение : 2 x + x =1200.
6. 3 x = 1200, x = 1200 : 3, x = 400.
7. Ответ. 400 кг яблок было собрано после обеда.
Сформулированный алгоритм решения задач с помощью уравнений помогает видеть величины, заданные в условии задачи, устанавливать связи между ними и т. д., что позволяет им самостоятельно и успешно анализировать и решать любые задачи. А это, в свою очередь, способствует формированию у учащихся познавательной активности.
