Елена Аникина
Генезис понятия числа и особенности его восприятия у дошкольников. (Консультация для воспитателей)
▼ Скачать + Заказать документы
Генезис понятия числа и
особенности его восприятия у дошкольников.
Число является одним из основных математических представлений. Проблема формирования понятия числа у детей важна как в теоретическом, так и в практическом отношении. Этой проблемой занимались такие исследователи, как Блехер, Гальперин, Давыдов, Пиаже, Леушина.
В настоящее время при решении данной проблемы отчё тливо можно выделить три направления:
1- направление.
Публикация «Генезис понятия числа и особенности его восприятия у дошкольников, (Консультация для воспитателей)» размещена в разделах
- Консультации для воспитателей, педагогов
- Методические материалы для педагогов и воспитателей
- Счёт. Цифры и числа, количество
- Темочки
Наиболее распространено и широко применяется в детском саду. Это метод формирования числа, который опирается на эмпирическую теорию формирования понятия и мышления.
Согласно этой теории образование понятия происходит на основе неоднократного воспроизведения групп предметов и их сравнения. В результате этого сравнения, в этой группе предметов выделяются те признаки, которые вполне точно отличают одну группу предметов от другой. Представления о ряде таких признаков при их словесном обозначении приводят к образованию понятия. В психологии такие понятия называют эмпирическими. В области школьной методологии её разделяют Менчинская Н. А., Моро М. И. В области дошкольной методологии этим занимались Леушина, Блехер, Михайлова.
Блехер, в своей работе, «Математика в детском саду», предлагала в любой возрастной группе предлагала использовать следующий метод формирования числа и счётной деятельности. Так, она считала, что при восприятии одного и того же количества предметов, у детей сформируется понимание того, что это количество и можно назвать числом. Леушина, в своей книге, «Обучение детском саду» писала: «поиск всякой дифференциации происходит на основании сравнения, а значит и понятие числа формируется на основании сравнения двух равных групп предметов и прибавления к одной из групп единицы предмета и дети наглядно видят образование нового числа».
Однако исследования А. М. Леушиной показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению (способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях, а затем уже знакомить со счетной деятельностью, пользуясь числительными. Преждевременное обучение дошкольников числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер. Данные исследователи пришли к следующим выводам:
1. У детей дошкольного возраста знакомство с числом происходит путём наблюдения и сравнения групп предметов;
2. Выделение в этих группах свойства, являющегося формальным для этой группы;
3. каждое число представлено наглядно.
Для этих исследователей общим является то, что они не рассматривали природу того или иного понятия.
2- направление.
Характерно для исследований школы Пиаже, где изучение предпосылок образования тех или иных понятий рассматривается в основном как любое понятие, т. е. синтез логических операций.
Представителем этого направления является школа исследователей во главе с Пиаже, который считал, что в основе формирования понятия числа лежит синтез логических операций – классификации и сериации. Это значит, что предметы рассматриваются как одинаковые объединения по количественному признаку, но в тоже время, называя предметы (как один, два, три и т. д.) как бы раскладывает по возрастающей последовательности и в результате само число выступает как синтез классификации и сериации.
Наряду с логическими операциями Пиаже выделял в деятельности детей инфрологические или подлогические операции: разделение и замещение.
Разделение – позволяет ребёнку понять, что каждый предмет состоит из сложенных вместе частей.
А замещение позволяет создавать систему единиц путём присоединения одной части к другой.
Синтез логических операций классификации и сериации приводит к числу, а синтез разделения и замещения приводит к измерению.
Пиаже считал, что раньше возникает число, чем измерение. В этом была его наибольшая ошибка, так как он не смог определить состав операций, входящих в синтез. Психологическая природа образования синтеза не была раскрыта.
3- направление.
Рассматривается любое понятие как предмет деятельности самого ребёнка. Любое понятие имеет конкретную форму.
Представителями данного направления являются Галанин, Гальперин, Давыдов. Галанин Д. Д., один из первых, в 1910 году, попытался определить психологию образования такого синтеза и выявить генетическую природу понятия числа. Важнейшим достижением Галанина Д. Д. является утверждение о том, что понятие количества включает в себя момент отношения всей величины. Реальное действие, которое позволило человеку раскрыть такое отношение является измерение, которое содержит в себе отношение всей величины к единице измерения. В своё время Галаниным была разработана методика по формированию понятия числа у детей, основанная на измерении. Но эта методика не была поддержана и вскоре была забыта.
Своё второе рождение идея Галанина получила в исследованиях Гальперина, который обратил внимание на содержание понятия «единицы». Гальперин рассматривал понятие единицы числа как отношение равенства величины к своей мерке, причём выделял как основное действие измерение. Данные исследования очень значимы для психологического понимания строения счёта, но ряд положений, выдвинутые Гальперин не совсем правомерны:
1. Единица отождествлялась с частью объекта уравненной меркой (с величиной);
2. Не описывалось, в каких условиях надо поставить ребёнка, чтобы в продолжение измерения появилась потребность назвать числом.
Это смог сделать в своих исследованиях Давыдов В. В., который показал, что пересчитывание предметов и измерение не являются исходными действиями, лежащими в основе понятия числа. Для этого понятия генетически общим является действие по определению кратного отношения одной величины к другой при условиях опосредованного уравнивания величины (сравнения). Результат этого сравнения фиксируется с помощью совокупности предметных единиц или словесных единиц.
Счёт и измерение имеют общую основу – это действие по определению кратного отношения целой величины к её части (мерке). Согласно Давыдову:
1. Единицы – это особые метки (слова, предметы) показывающие отношение всей величины к мерке числа;
2. Единица – это не часть самого объекта, а это средство моделирования, восприятия количественных отношений.
В 70-80 годы педагогами и психологами проводилось совместное исследование, посвящённое проблеме формирования понятия числа у детей дошкольного возраста.
Задачи данного исследования:
1. Выявить логико-психологические основы и необходимость педагогических условий, лежащих в основе полноценного понятия числа у детей дошкольников;
2. Определить возрастные возможности;
3. Создать практические рекомендации к методике формирования числа у детей.
Основополагающие положения.
1. Это положение Пиаже о том, что в основе восприятия и формирования понятия числа лежит синтез классификации и сериации;
2. Это положение Давыдова о том, что в восприятии и формировании
понятия числа находятся конкретные предметные действия ребёнка,
направленные на выявление кратного отношения одних величин к
другим при условии их опосредованного уравнивания.
Выводы, сделанные по результатам исследования.
1. Синтез классификации и сериации играют большую роль в формировании и развитии понятия числа, но не решающую;
2. Синтез классификации и сериации происходит не сам по себе, а под влиянием предметной деятельности на выявление кратного отношения увеличения при условии их опосредованного уравнивания;
3. Формирование у детей подлинного научного понятия о числе возникает только к 5-ти годам.
Особенности восприятия количественных представлений у дошкольников.
Данные исследования проводились Леушиной и Даниловой. В своих исследованиях они показали, что представление о множестве как целостном структурном единстве формируется у детей постепенно. Этот процесс формирования происходит в возрасте от 2 до 4 лет.
На раннем этапе развития ребёнка дети воспринимают любую группу предметов, как неопределённая множественность, (так как не видят границ множества и не могут воспринимать каждый элемент этой совокупности отдельно). Причиной этому является то, что у детей преобладает предметная деятельность, существует интерес к действию с предметами. Однако можно отметить, что в этом возрасте появляется всё же некоторый элемент восприятия множества как единой совокупности. Так, в речи ребёнок различает единственное и множественное число, например, (кукла – куклы).
Процесс формирования понятия множества как целого структурного единства, по утверждению Леушиной, является сложным процессом и проходит в два этапа:
1. этап – Формирование множества как конечного (в 2-3 года).
В этот период внимание детей сосредоточено на границах
множества. Главным для них является восприятие границ
множества и их обозначение;
2. этап - Формирование восприятия элементов множества (в 3-4 года).
• В этот период дети уже не нуждаются в фиксации двух
конечных точек, так как могут следить глазами за границами
своей совокупности;
•В этот же период у детей появляется стремление сравнивать предметы по количеству;
•Происходит знакомство со специальными приёмами наложения (направлено на соответствие количества) и приложения (направлено на пространственные отношения, кроме количества).
Действуя с предметами, дети могут располагать предметы от одного края к другому. Учим располагать предметы слева направо. Последовательное движение руки и глаз по горизонтали от одного предмета к другому обеспечивает чёткое восприятие каждого элемента внутри множества. А это способствует формированию представления о количественном составе числа, что, в свою очередь, создаёт предпосылки для формирования у детей деятельности счёта.
Лучше дети воспринимают линейное расположение предметов по горизонтали. Наличие цветового сопровождения сначала никакой роли не играет. Но, как только дети начинают воспроизводить множество как целостное структурное единство, требование к цвету повышаются. Однородная группа предметов должна иметь свой цвет, и отличаться от другой группы предметов.
Познание детьми количественных отношений осуществляется в наглядно-образной форме, в процессе предметной деятельности с познаваемыми объектами. Дети учатся иметь дело:
• С определенным количеством предметов;
• Выделять из группы один предмет;
• Объединять предметы в группы;
• Отделять из группы часть предметов;
• Сравнивать предметы.
•Понимание результатов сравнения (сравнения множества путём сопоставления входящих в них элементов, осознанное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление.
Особенности развития у детей счётной деятельности.
Данной проблемой занималась Леушина, которая в своей докторской диссертации выделила несколько этапов в развитии у детей деятельности счёта.
Дочисловая деятельность
1 этап.
(1-ая и 2-ая младшие группы).
В этом возрасте детей привлекают множества предметов. Детям
нравится раскладывать предметы и выделять каждый предмет. Эти действия являются важной предпосылкой к счёту. Важным этапом в овладении детьми счётом является использование детьми слов «вон», «вот», «на-на». Слово на этом этапе помогает выделить, обособить одни предметы от других. При этом устанавливаются взаимоодназначные соответствия между количеством и количеством предметов, слов. Только манипулирование может рассматриваться как первый этап в развитии счётной деятельности.
Счётная деятельность
2 этап
У детей появляется интерес к сравнению групп предметов. Подобное поведение характеризует детей третьего года жизни. Они сравнивают группы предметов, пользуясь при этом специальными приёмами наложения и приложения.
3 этап.
При сопоставлении элементов, сравнивая множества, дети начинают включать называние слов-числительных. Дети на этом этапе понимают и отличают итог счёта от процесса счёта. Это свойственно детям в возрасте от 3-4,5 лет.
4 этап
(средняя и старшая группа).
Дети на этом этапе усваивают последовательность в назывании числительных. Дети начинают понимать, что количество не зависит от качественных признаков предметов (от цвета, формы, расстояния). Осознанно понимают, что последовательность чисел устанавливается тем, что каждое следующее число образуется из предидущего плюс единица.
Вычислительная деятельность.
5 этап.
Дети начинают осваивать счёт с различным основанием единицы. Итог счёта зависит от основания. Это уже учебная деятельность, наиболее осмысленный подход к счёту у детей.
6 этап
(конец старшей группы и подготовительная группа).
Дети выполняют арифметические действия с абстрактными числами.
Елена Аникина | Все публикации
