Наталия Киселёва
Овладение детьми математическими способами познания деятельности: счет, измерение, вычисления
«От того, как заложены элементарные математические представления в значительной мере, зависит дальнейший путь математического развития, успешность продвижения ребенка в этой области знаний»
Л. А. Венгер
Овладение детьми математическими способами познания действительности : счет, измерение, простейшие вычисления в соответствии с ФГОС ДО является одной из основных целей математического развития детей дошкольного возраста.
Публикация «Овладение детьми математическими способами познания деятельности: счет, измерение, вычисления» размещена в разделах
- Математика. Конспекты занятий по ФЭМП
- Математика. Математические представления, ФЭМП
- Счёт. Цифры и числа, количество
- Темочки
1. Счет. Счет – это операция направленная на установление взаимно -однозначного соответствия между элементом множества и числом.
Обучение счету должно помочь детям понять цель данной деятельности (только сосчитав предметы, можно точно ответить на вопрос сколько) и овладеть ее средствами : называнием числительных по порядку и соотнесением их к каждому элементу группы.
На первом этапе на основе сравнения численностей двух групп предметов детям раскрывают цель данной деятельности (найти итоговое число). Их учат различать группы предметов в 1 и 2, 2 и 3 элемента и называть итоговое число на основе счета воспитателя.
Сравнивая 2 группы предметов, расположенных в 2 параллельных ряда; одна под другой, дети видят, в какой группе больше (меньше) предметов или их в обеих поровну. Они обозначают эти различия словами – числительными и убеждаются: в группах поровну предметов, их количество обозначается одним и тем же словом (2 красных кружка и 2 синих кружка, добавили (убрали) 1 предмет, их стало больше (меньше, и группа стала обозначаться новым словом. Дети начинают понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов, постепенно усваивают связи между числами (2>1, 1<2 и т. д.).
Организуя сравнение 2 совокупностей предметов, в одной из которых на 1 предмет больше, чем в другой, педагог считает предметы и акцентирует внимание детей на итоговом числе. Он сначала выясняет, каких предметов больше (меньше, а затем – какое число больше, какое меньше. Основой для сравнения чисел служит различение детьми численностей множеств (групп) предметов и наименование их словами – числительными.
Важно, чтобы дети увидели не только то, как можно получить последующее число, но и то, как можно получить предыдущее число. Воспитатель то увеличивает группу, добавляя 1 предмет, то уменьшает, удаляя из нее 1 предмет. Каждый раз выясняя, каких предметов больше, каких – меньше, переходит к сравнению чисел. Он учит детей указывать не только, какое число больше, но и какое меньше. Отношения «больше», «меньше» всегда рассматриваются в связи друг с другом. В ходе работы педагог постоянно подчеркивает: чтобы узнать, сколько всего предметов, надо их сосчитать.
Большое внимание уделяют отражению в речи детей результатов сравнения совокупностей предметов и чисел. («Матрешек больше, чем петушков. Петушков меньше, чем матрешек. 2 больше, а 1 меньше, 2 больше, чем 1, 1 меньше, чем 2».)
На втором этапе дети овладевают счетными операциями. После того как дети научатся различать множества (группы, содержащие 1 и 2, 2 и 3 предмета, и поймут, что точно ответить на вопрос сколько? Можно, лишь сосчитав предметы, их учат вести счет предметов в пределах 3. Затем 4 и 5.
В средней группе тщательно отрабатывают счетные навыки. Воспитатель многократно показывает и разъясняет приемы счета, приучает детей вести счет предметов правой рукой слева направо; в процессе счета указывать на предметы по порядку, дотрагиваясь до них рукой; назвав последнее числительное, сделать обобщающий жест, обвести группу предметов рукой.
Дети обычно затрудняются в согласовании числительных с существительными (числительное один заменяют словом раз). Воспитатель подбирает для счета предметы мужского, женского и среднего рода (например, цветные изображения яблок, слив, груш) и показывает, как в зависимости от того, какие предметы пересчитываются, изменяются слова один, два. Ребенок считает: «Раз, два, три». Педагог останавливает его, берет в руки одного мишку и спрашивает: «Сколько у меня мишек?» - «Один мишка», - отвечает ребенок. «Правильно, один мишка. Нельзя сказать «раз мишка». И считать надо так: один, два…»
Для закрепления навыков счета используется большое количество упражнений, игр. Например:
«Отсчитай столько же»
«Найди пару»
«Сделай поровну»
«У кого столько же» и т. д.
Для получения чисел второго пятка и обучению счету до 10 используют приемы, аналогичные тем, которые применялись в средней группе для получения чисел первого пятка.
Образование чисел демонстрируется на основе сопоставления двух совокупностей предметов. Дети должны понять принцип получения каждого последующего числа из предыдущего и предыдущего из последующего. В связи с этим на одном занятии целесообразно последовательно получить 2 новых числа. Например 6 и 7. Показу образования каждого следующего числа предпосылается повторение того, как было получено предыдущее число. Таким образом, всегда сравнивается не менее чем 3 последовательных числа.
Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнения в счете с активным участием разных анализаторов: счет звуков, движений, счет предметов на ощупь. Например, дети отсчитывают столько же игрушек, сколько звуков они слышали, находят карточку, на которой столько же кружков, сколько раз они подняли руки, или приседать столько раз, сколько кружков на карточке. Они считают на ощупь пуговицы, нашитые на карточку, и столько же раз хлопают в ладоши или на 1 раз больше (меньше).
Для закрепления навыков счета и отсчета важно наряду со счетом отдельных предметов упражнять детей в счете групп, состоящих из однородных предметов.
Дошкольникам предъявляют группу, составленную из разных количеств однородных предметов: матрешек, кубиков, конусов, чашек и т. п. – или моделей геометрических фигур: треугольников, кругов и т. п. Задают вопросы: «Сколько групп.? Сколько в каждой группе.? Сколько всего.? Отвечая на последний вопрос, дети пересчитывают предметы по одному. Позднее детям предлагают отсчитать определенное количество предметов и разложить их группами: по 2, по 3, по 4, по 5. Выясняют, сколько групп получилось и по сколько предметов в каждой группе.
2. Измерение. К моменту перехода в подготовительную к школе группу дети должны научиться выделять измерения (длину, ширину, высоту) и оценивать размер предметов с точки зрения 2 – 3 измерений. Для выделения данных величин используют упражнения в сопоставлении предметов. От сопоставления предметов, отличающихся одним измерением, дети переходят к сопоставлению предметов по 2- 3 измерения. («Какая дощечка длиннее (короче? Какая шире (уже? Какая толще (тоньше?»)
Расширяется круг сопоставляемых предметов. Используют предметы, с которыми дети постоянно встречаются в различной деятельности (ленты, шарфики, скакалка, шнурки, ремешки и пр.)
В подготовительной к школе группе полезно частные, конкретные характеристики величин: «длиннее», «короче», «шире», «уже» и др. – подвести к абстрактным определениям: «больше», «меньше» На одном из занятий, установив, какой из 2 предметов длиннее (короче, педагог спрашивает: «Что значит длиннее?» Решают: «Это значит больше по длине». – «Что значит короче?» - «Это значит меньше по длине». Сравнивают предметы, отличающиеся шириной (высотой, толщиной) и делают соответствующие выводы. Наконец, сравнивают предметы, отличающиеся по объему в целом, устанавливают, когда предмет больше и по длине, и по ширине, и по высоте, о нем говорят, что он больше другого, а о предмете, меньше по длине, ширине и высоте, - что он меньше. Дети 6 – 7 лет переходят от непосредственной оценки величин к их более точной количественной характеристике, которую получают путем измерения.
Измерение – сложная деятельность, поэтому в обучении детей этому умению нужна определенная последовательность.
Вначале детей учат измерять длину, ширину, высоту предметов. Воспитатель создает ситуацию, заставляющую прибегнуть к измерению. Например, он спрашивает: «Поместится ли полочка в простенок между окнами?» (Решают измерить длину полочки и расстояние между окнами, а потом сравнить результаты) Отвечая на вопросы: «Что мы будем измерять? Чем же мы будем измерять длину полочки?» - дети выделяют объект измерения и мерку. Вместе с детьми педагог выбирает картонную полоску, так как ею удобнее будет измерять. «То, чем измеряют, называется меркой, - говорит педагог и спрашивает: - Что же нам будет служить меркой? Сейчас мы посмотрим, сколько раз полоска уложится по длине полочки». Далее он знакомит детей с правилами измерения линейных величин : начинать надо точно от конца, уложить полоску – мерку прямо. «Сколько раз я отложила полоску? Можно ли сказать, сколько раз она уложилась по длине полочки? Да, нельзя сказать: мы пока измерили только часть длины полочки, а вот эту часть еще не измерили. Надо сделать отметку там, где конец полоски, и вновь ее уложить точно от отметки. И так до тех пор, пока не будет измерена вся длина. Сколько раз полоска уложилась по длине полочки? (Дети вместе с педагогом считают отрезки.) Чему же равна длина полочки?»
Обучая детей способам определения объема жидких и сыпучих тел, педагог также учит сначала устанавливать, что будет измерено (например, сколько воды в графине, что необходимо для измерения (выбрать подходящую мерку, как надо заполнить мерку, до каких пор надо продолжать измерение. Вначале при измерении длин и объемов в соответствии с каждой меркой (чтобы не забыть, сколько их отмерено») откладываются какие – либо предметы – метки. Метки показывают, сколько раз отмерена длина, равная мерке.
Меряя крупу ложками, дети раскладывают ее отдельными кучками, равными мерке (ложке и др.); определяя объем воды, наливают ее в отдельные стаканы и затем подсчитывают общее количество.
Дети должны усвоить, что, во – первых, для измерения разного рода величин нужны разные мерки, а во – вторых, условные мерки для каждого вида величин могут быть разными (стакан, чашка, банка и др.). Выбирают мерки, которыми удобно действовать в каждом конкретном случае. По окончании измерения педагог ставит вопросы: «Что измеряли? Чем измеряли? Что получилось в результате? Дети приучаются согласовывать число с названием мерки. («В графине 5 стаканов воды, на тарелке 5 ложек крупы» и т. п.)
3. Простейшие вычисления.
Обучение составлять и решать простые арифметические задачи строится на основе предварительно проведенной работы по усвоению отношений части и целого, операций с множествами (объединение частей и удаление части из множества, а также изучения состава чисел из единиц и из двух меньших чисел. В то же время обучение решению арифметических задач является необходимым условием более осознанного понимания отношений величин, практического смысла арифметических действий сложения и вычитания.
Детей учат составлять и решать простые (прямые) арифметические задачи в одно действие, знакомят со случаями, когда к большему прибавляют меньшее число и когда вычитаемое меньше остатка; прибавлять сначала число 1, а затем числа 2 и 3 (по единице).
Уже на начальном этапе обучения решению задач необходимо научить детей различать две ее части: условие (о чем говорится в задаче) и вопрос (о чем спрашивается); понимать: для того чтобы ответить на вопрос, надо решить задачу.
Одним из важнейших компонентов обучения решению арифметических задач является формирование умения рассуждать. Воспитатель учит детей объяснять, что известно и что неизвестно в задаче, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи, какое арифметическое действие нужно выполнить для получения ответа на вопрос задачи. Так, предлагая решить задачу: «На дерево сели восемь птиц, одна улетела и села на забор. Сколько птиц осталось на дереве?» - воспитатель задает уточняющие вопросы: «Что нам известно? (Всего было восемь птиц, одна из них перелетела на забор.) А знаем ли мы, сколько птиц осталось на дереве? Надо найти их. Как?». Вначале воспитатель учит детей рассуждать, не пользуясь числами: «Из всех птиц, сидящих на дереве, надо вычесть ту, что улетела». Затем продолжает: «Значит, восемь надо уменьшить на один. Из восьми вычесть один – останется семь. Сколько же птиц осталось на дереве после того, как одна перелетела на забор? На дереве осталось семь птиц. Таким образом, решив задачу, мы ответили на поставленный в ней вопрос».
Когда дети научатся формулировать арифметическое действие, рекомендуется упражнять их в составлении задач не только на наглядной основе, но и по числовым данным или цифрам, которые воспитатель предъявляет детям.
Начинать обучение надо с задач на сложение и лишь затем переходить к задачам на вычитание. При этом на первом этапе обучения слагаемым или вычитаемым является число «один».
Для того чтобы у ребенка постепенно складывались представления о действиях сложения и вычитания, в задачах на вычитание следует использовать те же числовые данные, что и в задачах на сложение. Например: «Мама поставила в вазу четыре тюльпана, а потом еще один. Сколько всего тюльпанов в вазе?», «В вазе стояли пять тюльпанов, один мама переставила в другую вазу. Сколько тюльпанов осталось в вазе?». В первой задаче известны два слагаемых и неизвестна сумма. Во второй известны уменьшаемое и вычитаемое (второе слагаемое, а надо найти остаток (первое слагаемое).
В процессе решения задач воспитатель учит детей моделировать описанные в них взаимосвязи между данными и искомыми с использованием не только наглядного материала, но и разного вида схематических (условных) изображений.
В задачах на сложение воспитатель учит детей записывать арифметическое действие, используя карточки с цифрами и знаками сложения (плюс «+») и отношения (равно «=», а в задачах на вычитание – со знаками вычитания (минус «-«) и отношения (равно «=»).
После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с приемами считывания второго слагаемого (2 и 3) по единице и отсчитывания вычитаемого (2 и 3) по единице. Например, прибавляя к семи два по единице, воспитатель учит детей сопровождать свои действия словами: «К семи прибавить один – будет восемь и еще прибавить один – будет десять»; или вычитая из семи два по единице, он учит формулировать: «От семи отнять один – будет шесть и еще раз отнять один – будет пять. Значит, от семи отнять два – будет пять».
К концу года в результате организованных упражнений ребенок овладевает умением составлять простые арифметические задачи, различать условие и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать отношение между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, находить его результат и давать развернутый ответ на вопрос задачи.
