Александра Никонова
Особенности развития количественных представлений дошкольников
ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДОШКОЛЬНИКОВ
ПЛАН
1. Этапы формирования и содержание количественных представлений.
2. Значение развития количественных представлений у дошкольников.
3. Физиологические и психологические механизмы восприятия количества.
4. Особенности развития количественных представлений у детей и методические рекомендации к их формированию в ДОУ.
Этапы формирования количественных представлений
Публикация «Особенности развития количественных представлений дошкольников» размещена в разделах
(«Этапы счетной деятельности» по А. М. Леушиной)
I. Дочисловая деятельность.
II. Счетная деятельность.
III. Вычислительная деятельность.
Содержание количественных представлений дошкольников
1. Дочисловая деятельность
Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо прежде всего научить 4етей работать с множествами:
• видеть и называл существенные признаки предметов;
• видеть множество целиком;
• выделять элементы множества;
• называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами : указывая характеристическое свойство множества и перечисляя все элементы множества);
• составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств;
• делить множество на классы;
• упорядочивать элементы множества;
• сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному» (устанавливая взаимно однозначные соответствия);
• создавать равночисленные множества;
• объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).
2. Счетная деятельность
Владение счетом включает в себя:
• знание слов-числительных и называние их по порядку;
• умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множества и отрезком натурального ряда);
• выделение итогового числа.
Владение понятием числа включает в себя:
• понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.);
• понимание количественного и порядкового значения числа;
Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя:
• знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);
• знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);
• знание связей между соседними числами (больше, меньше).
3. Вычислительная деятельность
Вычислительная деятельность включает в себя:
• знание связей между соседними числами («больше (меньше) на 1»);
• знание образования соседних чисел (п ± 1);
• знание состава чисел из единиц;
• знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сложения и соответствующие случаи вычитания);
• знание цифр и знаков +, —, =, <, >;
• умение составлять и решать арифметические задачи.
Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления необходимо:
• владение устной и письменной нумерацией (называние и запись);
• владение арифметическими действиями сложения и вычитания (называние, вычисление и запись);
• владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.).
Замечание. Данными знаниями и умениями дошкольнику необходимо качественно овладеть в пределах первого десятка. Только при полном усвоении этого материала можно начинать работать со вторым десятком (лучше это делать в школе).
Значение развития количественных представлений у дошкольников
Полноценное развитие количественных представлений у дошкольника оказывает огромное влияние на общее развитие его личности, готовит ребенка к школьному обучению, расширяет его жизненные возможности:
• группировка предметов по признакам вырабатывает умение
сравнивать и классифицировать;
• объяснение выполнения действий обогащает и развивает речь;
• работа с разнообразным наглядным материалом формирует
умение применять усвоенные знания в новых ситуациях;
• работа с раздаточным материалом развивает мелкую моторику;
• счет предметов, звуков, движений, счет «на ощупь» развивает различные анализаторы;
• использование при работе сначала реальных предметов, потом их изображений, затем заменителей и слова развивает все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое);
• изучение составов числа учит анализировать и синтезировать;
• изучение абстрактных математических понятий (число и др.) учит абстрагироваться;
• при решении и составлении арифметических задач у детей развивается логическое мышление, умственные способности, мыслительные операции, интенсивно развивается речь;
• счет, сравнение чисел, арифметические действия и др. становятся доступными детям и используются ими в игровой, бытовой и учебной деятельности;
• формирование количественных представлений готовит ребенка к успешному изучению математики в школе.
Физиологические и психологические механизмы восприятия количества
Второй год жизни
Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных элементов с помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количественная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.
Третий год жизни
Появляется тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и выполняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много конфет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объединения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению множеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, поровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества.
Четвёртый год жизни
Для детей становится главным восприятие границ множества, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям трудно абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраняется независимо от того, как их расположить или растасовать» - Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:
Непонимание - понимание на небольших количествах - полное признание закона
Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов :
• •••• Предметы расположены в ряд. Легче воспринимаются отдель-ные элементы. (Обучение счету идет продуктивнее.) Не видят границу множества (вводим, например, «обобщающий жест»)
• •
••• Предметы расположены в виде фигуры. Множество восприни-мается как целостное единство, но затрудняется выделение отдельных элементов
Числовая фигура используется для создания наглядного образа числа.
Пятый год жизни
Происходит освоение детьми счета - это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компонентов:
• называние слов-числительных по порядку;
• соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);
• определение итогового числа.
Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанавливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).
У детей постепенно формируется слуховой образ натурального ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).
Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько всего?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и числа на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка перестраиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.
Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития : от внешнего, развернутого к внутреннему, свернутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жестом. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, отпадает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.
Шестой год жизни
У детей складывается ограниченное представление о значении единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понимания десятичной системы счисления.
При овладении измерением дети пользуются подсчетом условных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть - целое».
Последовательность развития представлений у дошкольников
Восприятие множественности («много», «мало», «один») - практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») - осмысленный счет и измерение.
Седьмой год жизни
Без специальной работы дети воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру задачи (условие и вопрос, они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.
Только при специальном обучении приходит умение составлять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А. М. Леушина, Е. А. Тарханова).
Особенности развития количественных представлений у детей Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ
ДОЧИСЛОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Детей увлекают множества из одинаковых элементов Сначала учим составлять множества из одинаковых элементов, затем из разных, потом из подмножеств
Не видят границы множества Сначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др., рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др., затем в свободной обстановке
Затрудняются в выделении отдельных элементов множества Рассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,.»
Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элемент Сравниваем множества резко контрастные по количеству («много - мало»)
Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке Учим понятиям «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т. п., затем в свободной обстановке
Детей увлекает сравнение множеств по количеству Учим устанавливать правильно взаимно однозначные соответствия («один к одному»)
Легче сравнивают множества из одинаковых элементов Начинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом, затем из разных, но связанных логически («зайцы - морковки» и т. п.)
Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр. Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предмету
Наблюдается тенденция к уравниванию множеств по количеству Сначала рассматриваем равночисленные множества («поровну», «столько-сколько», «одинаково», затем неравночисленные («больше - меньше», потом учим их уравнивать по количеству («как сделать поровну?»)
При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложения Начинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложению
При сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр. Сначала показываем образец действий на вертикальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим вы-кладывать и проговаривать: «один цветок-одна бабочка, один цветок-одна бабочка,.». Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе
СЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Легче считают предметы в линейном расположении Начинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично (как усложнение)
Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр. Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполнения
Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет») Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметов
Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел ( например: 3 и 4,7 и 8) Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравнении
Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже) Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это
Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположения Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии (далеко - близко, в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем это
Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов
Путают количественные и порядковые числительные Мотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?» и «который?»
Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложения Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше - меньше)
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Дети могут не понимать связей между числами Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга (л ± 1, затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основе
При выполнении вычислений предпочитают способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запоминания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задач
Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку Проводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос)
Затрудняются в письме цифр Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе)
Не различают понятия «количество», «число», «цифра» Сначала идет работа с количественной характеристикой множества, затем с числами, но на на-глядной основе. Понятие «цифра» (знак для записи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запоминание образа
Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, > Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе
Соотносят единицу только с отдельным элементом Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления)
Задание для самостоятельной работы студентов
Составить конспект дидактической игры для II младшей группы ДОУ на тему «Один, много, ни одного».
