Лариса Малафеева
Метод моделирования как средство формирования элементарных математических представлений
Введение
Умственное воспитание детей предусматривает развитие их мышления и речи. Мышление и речь взаимосвязаны.
Вместе с развитием речи приобретаются навыки умственного труда, совершенствуется умение анализировать, объяснять, доказывать, рассуждать.
Велико значение математике в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества.
Математика – это мощный фактор интеллектуального развития ребенка.
Публикация «Метод моделирования как средство формирования элементарных математических представлений» размещена в разделах
В исследованиях А. П. Усовой, А. В. Запорожца, Л. А. Венгера, Н. Н. Поддьякова выявлено, что возможности умственного развития детей дошкольного возраста значительно выше, чем считалось ранее. Ребенок может не только познавать внешние, наглядные свойства предметов и явлений, как это предусмотрено в системах Ф. Фребеля, М. Монтессори, но и способен усваивать представления об общих связях, лежащих в основе многих явлений природы, социальной жизни, овладевать способами анализа и решения разнообразных задач.
Одним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспитания является моделирование, поскольку мышление старшего дошкольника отличается предметной образностью и наглядной конкретностью.
Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительных возможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математических представлений дошкольников.
Для ребёнка дошкольного возраста оптимальными являются вещественное моделирование (конструирование) и графическое моделирование (рисунок, схема).
Модели помогают дошкольнику материализовать математические отношения.
Проблема актуальна тем, что с первых шагов обучения математике намного важнее организовать так учебный процесс, чтобы ребенок понимал, что математика – это лишь одна из условных моделей мира. Намного важнее учить ребенка определенным моделирующим действиям (умениям, чем конкретным предметным навыкам, так как только в этом случае он сможет впоследствии сознательно оперировать абстрактными математическими понятиями.
В связи с вышеизложенным, актуальность выбранной мной темы состоит в том, чтобы найти возможность формирования у дошкольников математических представлений, умственных качеств и моделирующих действий.
Таким образом, целью моей работы является формирование элементарных математических представлений детей старшего дошкольного возраста с помощью метода моделирования.
Для того чтобы достичь результатов, я поставила перед собой следующие задачи:
1. Изучить эффективность использования моделирования как средства повышения уровня математического развития у детей старшего дошкольного возраста.
2. Научить детей определенным моделирующим действиям.
3. Создать условия, способствующие усвоению дошкольниками структуры задачи, свойств и отношений между числовыми данными.
4. Сделать процесс обучения максимально эффективным и более полно удовлетворяющим потребностям ребенка-дошкольника.
I. Теоретические и методические основы использования моделирования при ФЭМП у детей старшего дошкольного возраста
1.1 Особенности математического развития дошкольников
Одна из основных задач дошкольного образования - математическое развитие ребёнка.
В. В. Абашина считает, что под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.
Математическое развитие ребёнка дошкольного возраста будет эффективным в том случае, когда оно представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных качеств математического мышления (гибкости, системности, критичности, логичности, вариативности, рациональности и др., что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием.
Основной целью математического образования дошкольников является формирование элементарных математических представлений, подготовка к школе, стимуляция и развитие математического стиля мышления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого стиля мышления).
Содержание математического развития отражено в программе обучения детей математике. Его можно разделить на три направления: представления и понятия; зависимости и отношения; математические действия.
Анализ программных задач по математике в ДОУ показывает, что основным в их содержании являются представления и понятия : количество, число, множество, подмножество, величина, мера, форма предмета и геометрические фигуры, пространственные представления (направление, расстояние, взаимное расположение предметов, временные представления (единицы измерения времени, некоторые его особенности).
Математическое развитие не сводится к тому, чтобы научить дошкольника считать, измерять и решать арифметические задачи. Это ещё и развитие способности видеть, открывать в окружающем мире свойства, отношения, зависимости, умения их «конструировать» предметами, знаками и словами.
Обеспечить математическое развитие детей удается при умелом сочетании разных методов (практических, наглядных, словесных).
Математическое развитие детей-дошкольников происходит как непроизвольно в повседневной жизни (прежде всего, в совместной деятельности детей со взрослыми, в общении друг с другом, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать в качестве главного средства математического развития.
1.2 Понятие моделирования в научной и методической литературе, педагогические условия
Моделирование — это одно из средств познания действительности. Модель используется для изучения любых объектов (явлений, процессов, для решения различных задач и получения новой информации.
Модель выполняет функции замещения, представления, интерпретации и исследования.
В математическом образовании дошкольников можно эффективно использовать такую форму работы, как занятия моделированием, в основу которой положен метод моделирования. Занятия по моделированию — это изготовление детьми (с помощью взрослых, под их руководством и самостоятельно) простых моделей игр, пособий для себя и для малышей, а также плоскостных и объемных моделей. В работе с детьми можно использовать замещение предметов : символы и знаки, плоскостные модели (планы, карты, чертежи, схемы, графики, объемные модели, макеты.
Использование метода моделирования помогает решать комплекс очень важных задач:
- развитие продуктивного творчества детей;
- развитие высших форм образного мышления;
- применение ранее полученных знаний в решении практических задач;
- закрепление математических знаний, полученных детьми ранее;
- создание условий для делового сотрудничества;
- активизация математического словаря детей;
- развитие мелкой моторики руки;
- получение новых представлений и навыков в процессе работы;
- наиболее глубокое понимание детьми принципов работы и строения оригиналов с помощью моделей.
Существует ряд педагогических условий, способствующих освоению детьми моделирования и применению его в процессе познания свойств и отношений:
1. Необходимость развития моделирования в сочетании с освоением детьми математического содержания (усложнение математического содержания создает условия для последовательного развития у детей умений моделирования; использование модели способствует активизации, дифференцированию и обобщению чувственного опыта);
2. Предоставление дошкольникам возможности познания, как с помощью модели, так и без нее (с учетом ценности непосредственного познания в дошкольном детстве);
3. Рациональное и обоснованное сочетание модели и предмета в процессе освоения содержания;
4. Следование логике познания (соотношение чувственной и логической степеней познания);
5. Развитие практических умений моделирования в единстве с повышением понимания семиотической функции;
6. Применение моделей различных видов (по содержанию, степени обобщенности, способу выражения, что позволяет рационально сочетать обследование самой модели и реальности;
7. Создание благоприятной атмосферы за счет мотивирования, организации детской деятельности в насыщенной моделями предметно – развивающей среде;
8. Учет результатов педагогической диагностики.
Таким образом моделирование рассматривается как один из способов познания, сущность которого заключается в мысленном или практическом создании структур, воспроизводящих действительность в наглядной и упрощенной форме с целью ее изучения.
Дети дошкольного возраста осваивают модели первоначально как средство познания; затем, по мере обогащения опыта, моделирование становится способом познания.
Овладение моделированием обеспечивает более эффективное освоение свойств отношений, развитие познавательной деятельности, активизацию познавательных интересов и самостоятельности у детей дошкольного возраста.
В работе с детьми дошкольного возраста используют различные как по содержанию, так и по форме выражения модели.
II. Практическая составляющая опыта
На первом этапе своей работы, я изучила литературу по формированию элементарных математических представлений детей старшего дошкольного возраста. Подобрала диагностические методики : А. В. Белошистой «Определение математических представлений старших дошкольников» №1, №2 (Приложение №1).
Также, на основе программных задач, подобрала комплекс диагностических заданий, включающий дидактические упражнения: «Что будет, если…», «Волшебные знаки», «Дорожки», «Волшебная точка», «Вкусные конфеты», «Веселые игрушки», «День рождения Винни-Пуха», «Живая неделя» (Приложения №2).
До начала учебного года мною было проведено первичное обследование детей 5-6 лет. Лучше всего дети справились с заданиями, связанными с умением делить круг и квадрат на две-четыре равные части и знанием месяцев года и дней недели. Наибольшие затруднения у дошкольников вызвали задания, связанные с умением пользоваться количественными числительными, измерением длины предмета с помощью условной мерки и умением ориентироваться на листе бумаги в клетку. Также затруднения у детей вызвали задания на нахождение в текстовой задаче опорных (основных) слов, дополнение условия задачи числовыми данными, установление связи между данными и искомыми числами и выбор соответствующего арифметического действия (Приложение №3).
Мне необходимо было найти эффективные технологии и приемы, способствующие формированию элементарных математических представлений у воспитанников моей группы. Я остановила свой выбор на методе моделирования.
Внедрение этого метода было необходимо для вооружения моих воспитанников универсальным умением решать различные проблемы, в том числе и образовательные. Метод моделирования я применяла как в организованной учебной, так и в совместной деятельности.
С сентября 2017 года я начала работу, опираясь на результаты диагностики.
Я использовала графические и знаковые модели, такие как «Календарь года», счеты, модель «Часть – целое» Н. И. Непомнящей, круги Эйлера – Венна, классификационные деревья (Приложение №4).
Аналогично активизируется моделирование в процессе игр «Покажи на плане, где зарыт клад», «Едем в гости. Как к вам добраться?» и т. п. (Приложение №5).
Усложнение данных игр включает:
- Увеличение количества замещаемых предметов (до 6 и более, при этом некоторые заместители могут быть одинаковой формы и размера);
- Варьирование сопоставления модели и объекта (анализ плана или кукольной комнаты в сопоставлении с планом);
- Изменение масштаба плана;
- Изменение соотнесения плана и пространства комнаты (сначала соотношение плана и объекта на основании расположения значимых объектов (дверь, окна); затем используется план, перевернутый на 180°);
- Изменение сложности задания (воспроизведение расстановки мебели в комнате по представленному плану; составление плана по макету кукольной комнаты; обозначение на плане задуманного предмета одним ребенком и определение данного предмета на макете – другим; осуществление движения в пространстве согласно представленному на плане маршруту; внесение изменений в план согласно условию и т. п.).
В процессе усвоения количественных отношений и представлении о составе числа организовывала игры и упражнения с различными эквивалентами, наглядными моделями, например математические пособия : «Букашки», «Рыбки», «Цветы», «Математические пазлы» (Приложение №6).
Прием моделирования также использовала для развития обобщения, умений выделять существенные свойства. Дошкольники учились использовать данные модели, символы в процессе выполнения заданий: придумывали способы обозначения свойств; в играх с двумя – тремя обручами ориентировались на карточки – подсказки. Проводила игры типа «Общее свойство», «Похожи – не похожи» (Приложение №7).
Создавала ситуации, требующие воссоздания и дополнения детьми освоенных моделей. Например, в игре «Разместим жильцов на этажах» использовала модель – схему дома с несколькими этажами и заместителей – «жильцов» для моделирования условия задачи (Приложение №8).
В ситуации, «Какая кошка сидит выше?», использовала модель – схему «дерева» и заместителей «кошек». В ситуации «Кто из детей самый высокий, если…» применяла полосы разной высоты для моделирования отношений, в ситуации «Как посадить три цветка у треугольной башни, чтобы у каждой стены росло по два?» использовала модель башни – треугольник и фишки - заместители цветков. Дошкольники моделировали условие на предметах (элементах модели) и «перебирали» варианты решения.
Для успешного использования моделей организовывала игры и упражнения, способствующие развитию умений моделирования :
- Игры и упражнения, способствующие развитию замещения и декодирования символов: «Подбери знак – символ к предмету, явлению»;
- Игры и упражнения, обеспечивающие освоение некоторых элементов ЗСС;
- Игры и упражнения, способствующие развитию умений составлять и видоизменять модели в ходе обобщения и углубления представлений о свойствах и отношениях: «Подберем модель к предмету» (подбор элементов для создания модели предмета); «Составим план комнаты с помощью геометрических фигур» (используются более условные заместители, например круги разного размера; ребенок вынужден ориентироваться на пространственные отношения, а не на форму заместителя);
- Проблемные ситуации, способствующие пониманию некоторых правил моделирования, освоению семиотической функции (правила обозначений, условность знака, возможность представления информации в разной форме, схематичность и т. п.) (Приложение №9).
Для облегчения процесса осознания отношений понятий «целое» и «часть» мною был подобран комплекс занятий по методикам А. В. Белошистой, Е. В. Колесниковой (Приложение №10).
Для индивидуальной работы использовала рабочую тетрадь Е. В. Колесниковой «Я решаю арифметические задачи. Математика для детей 5-7 лет». Также использовала математические пособия для выработки алгоритма решения примеров на «Сложение» и «Вычитание» (Приложение №11).
Для закрепления умения определять место числа в ряду использовала математические пособия «Найди соседей числа», «Математические цветочки» (Приложение №12).
Прием моделирования использовала также при закреплении форм различных геометрических фигур, прямого и обратного счета, знаков «больше-меньше-равно» (Приложение №13).
В подготовительной группе, главной целью моей работы было развитие умения моделировать при обучении дошкольников решению арифметических задач.
При правильном обучении решению арифметических задач дети учатся рассуждать, доказывать, аргументировать свои действия, понимать, что нужно сложить, а что вычесть.
На начальном этапе знакомила детей с задачами-драматизациями, используя при этом игрушки, над которыми дети совершали практические действия.
После нескольких аналогичных занятий переходила к задачам-иллюстрациям, где предлагала детям геометрические фигуры и арифметические знаки. Учила детей выделять составные части и объяснять свои действия.
Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях создается простор для разнообразия сюжета, для игры воображения.
После того как детьми была усвоена задача-иллюстрация, приступала к условно-схематическому моделированию. Это основной метод обучения решению арифметических задач. Для дошкольников оптимальным является вещественное моделирование (конструирование) и графическое моделирование (схема, рисунок).
Я внесла в процесс обучения решению арифметических задач целенаправленные упражнения, а также разработала фрагменты занятий по данной проблеме.
Ситуации, моделирующие объединение двух множеств
Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.
Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания (Приложение №14).
К знакомству со знаками действий перешла после того, как дети научились понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это условные соглашения. Поэтому я просто сообщала, в каких ситуациях используется знак «сложение», а в каких - знак «вычитание». В качестве примера предлагаю несколько взаимосвязанных заданий (Приложение №15).
Для подготовки к знакомству с понятием «равенство» предлагала задания на :
- соотнесение ситуации и выражения («Подбери выражение к данной ситуации» или «Измени ситуацию в соответствии с выражением»);
- составление выражений по ситуациям («Составь выражение в соответствии с ситуацией»).
Тему «Знакомство с действием «вычитание» и знаком «вычитание» ввела после того, как дети усвоили все виды заданий, т. е. научились правильно соотносить ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями (Приложение №16).
Результативность
Полученные в процессе применения методики А. В. Белошистой результаты определения математических представлений детей, я сравнивала и анализировала. Наблюдалась стабильная положительная динамика (Приложение №17).
Сравнительные результаты определения математических представлений
(старшая - подготовительная группы)
Проанализировав сравнительную диаграмму, я сделала вывод: умение измерять длину предметов с помощью условной мерки и ориентироваться на листе бумаги в клеточку улучшилось в 1,8 раза; умение отсчитывать предметы в пределах 10-20, пользоваться порядковыми и количественными числительными – в 1,7 раза. Знания о составе числа первого десятка и умение называть числа в прямом и обратном порядке, соотносить цифру и количество предметов улучшилось в 1,6 раза; знания о цифрах от 0 до 9, знаках (больше-меньше-равно, умение составлять и решать задачи в одно действие и пользоваться арифметическими знаками действий – в 1,4 раза.
Среднее арифметическое улучшения всех математических представлений составило 89,4%, что в 1,5 раза выше, чем начальный результат.
Обследование с применением комплекса диагностических заданий показало, что на 35% дети лучше стали находить в текстовой задаче опорные (основные) слова, устанавливать связи между данными и искомыми числами и выбирать соответствующее арифметическое действие. А также на 28% лучше стали строить схематические модели, выбирать модель, которая подходит к данной задаче, устанавливать связи между данными и искомыми числами и выбрать соответствующее арифметическое действие (Приложение №18).
У 37,5% воспитанников группы определился высокий уровень математических умений, у 40,5% - средний и лишь у 22% - пока низкий.
Сравнительные результаты
выявления уровня математических умений у детей
Таким образом, исходя из всего вышеизложенного, можно сделать следующие выводы: использование моделирования в развитии математических представлений дошкольников дает ощутимые положительные результаты, а именно:
- позволяет выявить скрытые связи между явлениями и сделать их доступными пониманию ребенка;
- улучшает понимание ребенком структуры и взаимосвязи составных частей объекта или явления;
- повышает наблюдательность ребенка, дает ему возможность заметить особенности окружающего мира;
Все вышеперечисленное становится возможным, прежде всего потому, что метод моделирования как нельзя лучше соответствует особенностям умственного развития дошкольника, и прежде всего, наглядно-образному характеру его мышления.
Все формы использования моделирования, а именно: предметное моделирование, предметно-схематическое моделирование, новый, перспективный метод моделирования дают положительные результаты в практическом применении, активизируя познавательную деятельность детей.
Моделирование является одним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспитания, поскольку мышление дошкольника отличается предметной образностью и наглядной конкретностью.
Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительных возможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математических представлений дошкольников.
Предлагается использовать метод моделирования шире в практике дошкольного воспитания, активно применяя эту методику во всех направлениях дошкольного воспитания, поскольку данный метод дает наиболее ощутимые результаты.
