Степанян Армине
Применение дидактических материалов при формировании у дошкольников количественных представлений
Статья: «Применение дидактических материалов при формировании у дошкольников количественных представлений».
Долгое время педагогов интересовала проблема использования наглядных средств в обучении математике дошкольников. Исследования в этой области проводились известными педагогами XIX – XX веков – М. Монтессори, К. Д. Ушинским, Н. Н. Поддьяковым Ф. Н. Блехер, Д. Л. Волковским, и др.
Публикация «Применение дидактических материалов при формировании у дошкольников количественных представлений» размещена в разделах
- Дидактические игры
- Математика. Игры и дидактические пособия по ФЭМП
- Счёт. Цифры и числа, количество
- Темочки
В организованной образовательной деятельности по формированию представлений о числе применять различные дидактические материалы, развивающие игры с цифрами, использовать настольно-печатные игры, которые позволяют развивать логическое мышление, навыки счета, знакомят с цифрами и закрепляют знания, полученные в процессе организованной образовательной деятельности. Удачно используются игры, в которых необходимо бросать кубик и делать ход в соответствии с количеством выпавших очков.
Интеллектуальное удовольствие, навыки счета, знание состава числа дают детям цветные палочки Кюизенера. Но не надо забывать, что предлагать игру ребенку нужно, ориентируясь на уровень его умственного развития, возрастные особенности.
Формирование умения группировать предметы (2- 6 лет)
1 этап. Выделение, нахождение и называние признаков предметов.
Сначала учат группировать по одному признаку, при этом все остальные признаки должны отсутствовать или быть несущественными для детей. Признак, по которому предлагается группировка предметов, усложняется с возрастом (цвет–название–величина–форма– количество–характерные функции). Например :
- все машинки поставьте на нижнюю полку, а куклы - на верхнюю (по названию).
- у детей геометрические фигуры одного цвета, но разной формы, надо построить башенки из кубиков (или цилиндров).
2 этап. Группировка по двум – трём и более признакам.
При этом предметы должны отличаться только по этим признакам или другие признаки должны быть несущественны. Например :
- взять для постройки красные большие кубики (а фигуры отличаются по форме, цвету, величине,
- построить цепочку так, чтобы фигура отличалась по величине и форме.
3 этап. Группировка предметов по образцу.
Признаки словесно не указываются, предметы должны отличаться по нескольким признакам, дети должны сами найти общие признаки и провести группировку.
Например : принести на стол вот такие игрушки.
4 этап. Группировка по заданному признаку.
Предметы отличаются по нескольким признакам, но указывается лишь один.
Наиболее легкие признаки – цвет и название. Наиболее сложные – функции предмета. Например :
- Назвать предметы формы круга.
- Собрать и положить в тазик игрушки, которые можно мыть.
Формирование представлений о множественности и единичности предметов (с 3 до 5 лет).
С детьми проводятся упражнения или игры, в которых показывается, что множество состоит из отдельных элементов. Детям показывают, как образуется множество и как множество разбивается на отдельные элементы.
Для начала берется множество однородных предметов. Акцентируется внимание на словах: «Сколько?», «Много», «Один», «Ни одного».
Например : дети собирают листья, воспитатель отбирает однородные листья по количеству детей и говорит :
- У меня много листьев. – Сколько у меня листьев? (Много.)
- Я раздаю по одному. Тебе один, тебе один, тебе один. Листьев становиться все меньше и меньше. У меня не осталось ни одного. Сколько у тебя листьев? (Один.) Сколько у меня? (Ни одного.)
- Я собираю листья: один у тебя, один у тебя, один у тебя. У меня становится листьев все больше и больше. Снова у меня много листьев. Сколько у меня листьев? А сколько осталось у тебя?
Такое упражнение проводится с разными видами предметов несколько раз.
Позже эта задача решается с неоднородными множествами. В 5 – 6 лет детям показывается, что группировать предметы можно по разным признакам, не принимая во внимание несущественные признаки.
Например : предметы разного цвета и разной формы. Дети должны сосчитать предметы названной формы. Обычно дети сосчитывают отдельно предметы каждого цвета. Воспитатель учит принимать во внимание лишь заданный признак, не обращая внимание на другие. Например : посчитать, сколько синих фигур (надо посчитать и круги, и квадраты).
Формирование умения выделять 1 и много предметов в окружающей обстановке (с 3 до 4 лет)
1 этап. Один и много предметов расположены на различных плоскостях (2 разных стола, 2 обруча). Вопросы и задания:
- покажи, где один, а где много,
- сколько предметов на красной полоске, а сколько на синей?
2 этап. Один и много предметов расположены вперемешку на одной плоскости (зайчики и 1 белочка). Вопросы: каких предметов много, а какой один, сколько зайчиков, сколько белочек?
3 этап. Предлагается упражнение, где в одном объекте заключено много предметов (одно дерево, а на нем много листьев; один аквариум – много рыбок).
4 этап. Один и много предметов не ограничены ни плоскостями, ни одним объектом. Дети должны мысленно объединить их в группу. Например : по одной кукле на стуле, ковре, шкафу, а всего – много кукол.
Игры на всех 4-х этапах (отличие лишь в расположении дидактического материала) :
- «Путешествие» или «Поезд с остановками» (Воспитатель выясняет, сколько предметов на станции. Если на все вопросы дети ответили, то едут к следующей станции).
- «Магазин игрушек» (Разных игрушек должно быть разное количество. Дети должны сами сказать, сколько хотят купить игрушек).
- «Зоопарк» (разное количество животных в клетках).
Формирование умения сравнивать 2 группы предметов по количеству, путем установления взаимнооднозначного соответствия (c 3 до 6 лет)
Существуют 6 приемов установления взаимнооднозначного соответствия:
- наложение (мл. возр.)
- приложение (мл. возр.)
- составление пар (мл. – ср. возр.)
- соединение стрелками (ср. возр.)
- использование множества-посредника (ст. возр.)
- счет (ср. - ст. возр.)
Наложение. Дидактический материал : карточки с изображенными предметами (3 -5 шт., расстояние между предметами должно равняться самим предметам, для наложения даются мелкие предметы, которые должны быть связаны с рисунками по смыслу.
Начинать нужно с проблемной ситуации. «Хватит ли всем бабочкам по цветочку, т. е. поровну ли у нас бабочек и цветочков».
Методика: Воспитатель раскладывает бабочки правой рукой слева направо точно одну бабочку на один цветочек. Останавливаясь на каждой паре, обращает внимание, что на каждом цветочке сидит одна бабочка, что между цветочками бабочку не кладем, оставляем пустое место. «У нас бабочек столько же, сколько цветочков, каждой бабочке хватило по цветочку, бабочек и цветочков поровну, одинаковое количество. Поровну ли бабочек и цветочков?» После демонстрации приема наложения детям даем упражнения, в которых они учатся сравнивать 2 группы предметов по количеству с помощью этого приема.
Приложение. Используются карточки с двумя полосками. На верхней – предметы, а нижняя – пустая. Для приложения подбираются предметы, которые подходят по смыслу.
Методика обучения приему приложения основывается на знании детьми приема наложения. Напри мер, на верхней полоске раскладываем грибочки. Затем создаем ситуацию: на грибочки упали листики. Листики накладываем на грибочки и выясняем: поровну ли их. Затем перетягиваем последовательно каждый листик на нижнюю полоску: «подул ветер». Под каждым грибочком лежит только один листик. Между листика ми - пустые места. «Поровну ли теперь листиков и грибочков? Если под одним грибочком лежит один листик, то грибочков и листиков поровну».
Упражнение: положить листиков на нижнюю полоску столько, сколько на верхней грибочков. Если дети затрудняются, то делим вертикальными линиями карточку на клетки или можно провести стрелки от предметов верхней полоски на нижнюю.
Составление пар. Этот прием аналогичен приложению, но не применяются карточки. Используются предметы, связанные между собой по смыслу. Вначале предметы расставляем в ряд. Например, конфетами угощаем кукол. В дальнейшем не обязательно в ряд (можно по кругу). Воспитатель выясняет, поровну ли, например, белочек и зайчиков. Для проверки ответа необходимо одну белочку поставить около одного зайчика.
Соединение стрелками. Детям предлагается такая ситуация, в которой нельзя воспользоваться известными им приемами (Нарисован торт и дети. «Хватит ли всем детям по кусочку торта?»). На рисунке соединяем одного ребенка с одним кусочком торта. Если лишних детей не осталось, то всем хватило.
Использование множества - посредника. Создаем ситуацию, когда нельзя использовать известные детям приемы. Например : с одной стороны детского сада растут деревья, с другой – тоже. Где растет больше деревьев? Используем множество-посредник - камешки. Раскладываем один камешек под одним деревом. Сначала под предметами одного множества, затем под предметами второго множества. Делаем вывод о равенстве или неравенстве предметов по количеству.
Методика обучения счету (4-6 лет)
Единого мнения по обучению детей счёту не существует. Леушина А. М. считала: не надо спешить, надо начинать учить считать после обучения операциям над множествами.
Перед тем, как обучать детей счету, необходимо создавать ситуации, в которых дети сталкиваются с необходимостью умения считать.
Обучение счету происходит на основе сравнения двух групп предметов по количеству.
1 этап. Воспитатель сам ведет процесс счета, а дети повторяют за ним итоговое число. Показывается независимость числа предметов от других признаков предметов.
2 этап. Воспитатель учит детей процессу счета и знакомит с образованием каждого числа, учит сравнивать смежные числа. Сначала детей учат считать в пределах 3, а потом в пределах 5, затем – 10. М. Монтессори разработала методику и материал для обучения счету в пределах 1000.
Рассмотрим пример обучения счету до трёх.
На 1 этапе воспитатель предлагает детям две группы предметов, расставленные в два параллельных ряда, расположенные один под одним (зайчики и белочки). Вопросы:
- Сколько зайчиков (белочек?
- Поровну ли зайчиков и белочек?
Далее добавляется один предмет к одному из этих множеств (прискакал зайчик).
- Поровну ли сейчас белочек и зайчиков?
- Сколько было, сколько стало зайчиков?
Воспитатель сам ведет процесс счета («Один, два, три». Обводит рукой все множество. «Всего три зайчика»). Дети следят за процессом счета и повторяют итоговое число – «три».
Добавляем еще одну белочку.
- Поровну ли теперь зайчиков и белочек?
- Сколько стало белочек?
Воспитатель считает белочек (одна, две, три; всего три белочки). Согласовывает существительные и числительные в роде и числе. Дети видят, что числительное «три» является общим показателем количества для зайчиков и белочек.
В дальнейшем (после того, как дети научатся считать до четырех) необходимо показать образование числа 3 путем уменьшения множества на единицу. То, образование каждого числа показывается двумя способами, путем увеличения и уменьшения множества на 1.
Методика обучения отсчитыванию предметов (4-6 лет)
С помощью проблемной ситуации необходимо показать отличие процесса счета от процесса отсчитывания.
Сосчитать – это значит определить, сколько всего элементов в множестве. Отсчитать – выделить указанное количество элементов из множества.
Правила счета и отсчитывания совпадают, однако при обучении отсчитыванию особое внимание следует уделить следующему правилу: числительное надо называть лишь на 1 момент движения.
Методика обучения порядковому счету (4-6 лет)
1 этап. Сначала детям предлагаются подготовительные упражнения (с несколькими видами наглядного материала, в которых показывается, что для ответа на вопрос «сколько?» необходимо использовать числительные «один, два, три», т. е. количественные. При этом не важно, в каком направлении ведется счет и как предметы расположены в пространстве.
Затем знакомство с порядковым счетом проводится в процессе драматизации сказки («Теремок», «Репка», «Колобок»).
Воспитатель показывает детям, что для ответа на вопрос «Какой по счету?» используются порядковые числительные: первый, второй, третий и т. д. Важно, чтобы предметы располагались линейно и указывалось направление счета.
Пример : сказка «Теремок».
Воспитатель выкладывает героев сказки. Выясняет сколько всего, предлагает детям сосчитать. Затем сам рассказывает, кто какой по счету пришел: первая – мышка, вторая – лягушка…. После этого задаются 2 вида вопросов:
- Кто пришел первым, вторым, третьим?
- Каким по счету стоит мышка, ежик? (указывается, что считать следует слева направо).
Затем предлагается ответить на те же вопросы, но счет вести справа налево. После этого воспитатель подводит детей к тому, что определить место предмета среди других можно лишь, если герои стоят в ряд.
Для закрепления проводятся упражнения, в которых определяется : какой предмет каким по счету расположен. Например : в процессе ознакомления с геометрическими фигурами: «Как называется фигура, которая стоит на третьем месте?».
2 этап. Показывается детям, в каких случаях используются количественные, а в каких порядковые числительные. Предлагаются упражнения, в которых задаем 2 вопроса: «Сколько всего?» и «Какой по счету?». Следим, какие числительные используют дети. Поясняем, в каком случае, какие числительные надо произносить. Детей подводят к выводу, что для того, чтобы определить, сколько предметов, используют количественный счет, а чтобы определить место предмета среди других, используется порядковый счет.
Кроме таких упражнений важно создавать ситуации в повседневной жизни и играх, в которых дети видели бы отличия в использовании количественного и порядкового счета. Например, в игре «Театр» уточняем, что обозначает цифра на билете: сколько всего мест или какое по счёту указанное место.
Виды упражнений:
- определить номер указанного предмета;
- назвать предмет по указанному номеру.
Методика ознакомления с цифрами (3-5 лет)
Ознакомление с названием и внешним видом цифры идет в возрасте до четырёх лет, а после обучения счету детей знакомят с сущностью цифр.
1 этап.
1. Воспитатель в различных ситуациях знакомит детей с именем и внешним видом цифры (в процессе прогулки обращает внимание на номера домов, машин; на номера страниц).
2. Воспитатель читает стишки, в которых описывается внешний вид цифр (С. Маршак «Веселый счет», Г. Виеру «Считалочка»).
2 этап: (ср. возр.). Как только дети научились считать в соответствующих пределах, их необходимо познакомить с сущностью каждой цифры последовательно. Предлагается обозначить в группе количество предметов разными способами : соответствующим количеством счетных палочек, соответствующей числовой карточкой, и, наконец, с помощью цифр.
Можно предложить детям рассмотреть таблицу, где нарисовано одно и то же количество разных предметов и все они обозначены одной цифрой.
Дети подводятся к тому, что одинаковое количество предметов всегда обозначается одной и той же цифрой. Отличие понятия «число» и «цифра» : цифра – значок или рисунок, с помощью которого можно написать число или указать количество предметов. Надо понимать, что число изображается не только с помощью цифры. Можно познакомить детей с римской нумерацией – изображением числа с помощью рисунков или предложить цветные числа – палочки Кьюизенера.
Упражнения на закрепление сущности цифр:
- Подобрать цифру для соответствующего множества.
- Создать (найти) группу предметов, соответствующую по количеству показанной цифре.
Игры: «Найди пару» (лото). «Найди свой домик».
Знакомство с цифрой 0.
Детям предлагается 3 блюдца : на одном – 3 предмета, на другом – 5, на третьем – ни одного. Просим обозначить с помощью цифр количество предметов в каждом блюдце. Дети могут сообразить, что на пустое блюдце надо положить «0». Если дети затрудняются, то воспитатель читает стихотворение про «0» : Цифра вроде буквы «О» - это «ноль» иль «ничего». А затем поясняем, что отсутствие предметов также обозначаем цифрой, это – цифра «0».
Знакомство с изображением числа 10.
Надо показать детям, что число 10 изображается с помощью двух цифр «1» и «0». Воспитатель читает соответствующий стих.
Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки.
Ну, а если рядом с ним единицу примостим –
Он побольше станет весить, потому что это – десять. (С. Я. Маршак)
Формирование представлений о составе числа из отдельных единиц в пределах 5 (5-6 лет)
Эта задача является подготовительной для обучения операциям над числами. Наглядный материал должен отличаться хотя бы по 1-му признаку (видовому) и быть однородным.
Методика: детям предлагается 3 (4, 5) предметов (например, флажки разного цвета) и задаются следующие вопросы:
- Сколько всего предметов?
- Сколько предметов одного вида? (Сколько красных флажков? Сколько синих флажков? Сколько зеленых флажков)
Вывод: у нас всего 3 флажка: 1 красный, 1 зеленый, 1 синий.
Аналогичная работа проводится еще с двумя видами наглядного материала, а затем делается обобщающий вывод: 3 это 1, 1 и 1. Для закрепления предлагается назвать разные предметы (например, овощи, чтобы их всего было 3.
Аналогичным образом рассматривается состав чисел 4 и 5.
Для закрепления предлагаются игры : «Я знаю 5 имен девочек», «Назови 5 разных предметов мебели (овощей)», «Кто быстрее назовет».
На первых порах детям разрешается загибать пальчики или называть слова-числительные, но к 6 годам дети должны научиться в уме удерживать состав числа.
Формирование представлений о составе целого множества из частей (5-6 лет)
Эта задача решается с целью подготовки детей к пониманию состава числа из меньших чисел. Воспитатель берет два равночисленных множества однородных предметов, в одном из них предметы отличаются по одному признаку (цвету, форме и т. д.). Например, кружочки – с одной стороны красного цвета, а с другой – синего. Педагог выясняет, сколько элементов в каждом множестве (например, по 5, а затем выкладывает из элементов второго множества разные по численности части, отличающиеся по цвету. Всего получится 4 варианта: 1 синий и 4 красных, 2 синих и 3 красных, 3 синих и 2 красных, 4 синих и 1 красный. Затем детям предлагается следующие виды упражнений:
- Выложить (или нарисовать) столько кружочков, сколько не хватает до целого множества.
- Положить в ряд пять квадратов. Под ними положить 2 (3, 4) круга и столько треугольников, чтобы вместе получилось 5 фигур.
- Взять 5 квадратов двух цветов и рассказать, сколько всего квадратов и сколько каждого цвета.
- Разложить 5 пуговиц на 2 тарелочки разными способами, каждый раз проговаривая, сколько пуговиц на каждой тарелочке.
Формирование представлений об отношениях между числами. Сравнение чисел (4-6 лет)
1 этап (ср. возр.). Детей учат сравнивать смежные числа на основе сравнения 2-х множеств по количеству.
Выясняется, каких предметов больше, сколько каждого вида.
Воспитатель подводит детей к выводу: «Раз мишек больше и мишек 4, то число 4 больше чем 3».
2 этап (ср. возр). Показывается постоянство отношений «больше» и «меньше» между двумя числами, т. е. что 4 всегда больше 3. Для этого в упражнениях меняются качественные признаки предметов и их пространственное расположение.
3 этап (ст. возр.). Показывается, что отношения «больше» и «меньше» относительны, т. е. что число 3<4, но 3>2. Для этого предлагается сравнивать сразу 3 последовательных числа и побуждать детей при ответе обязательно уточнять: данное число «больше» («меньше») какого числа.
4 этап (ст. возр). Детей учат сравнивать несмежные числа. Рассуждение проводится на основе свойства транзитивности. Если 3<4<5<6, значит 3<6. При рассуждении следует опираться на наглядно-практический прием «числовая лесенка» (раскладывание предметов в убывающем или возрастающем порядке в параллельные ряды строго один под одним).
Лишние предметы должны быть другого цвета (формы).
Детям показывается, что каждое число больше всех предыдущих, но меньше всех последующих.
Игры и упражнения: «Живые числа» (построение в правильном порядке, «Что изменилось» (какое число пропущено или поменялось местами и почему, «Продолжай» (с мячом, «Считай наоборот», «Лото», «Назови соседей».
Формирование понимания сохранения количества (4-6 лет).
Количество не зависит ни от качественных признаков предметов, ни от их пространственного расположения, ни от направления счета. Чтобы подвести детей к такому выводу, проводятся упражнения на сравнение двух групп предметов по количеству.
На первом этапе подбираются легкие для детей признаки, с возрастом они усложняются: цвет – форма – величина – расстояние между предметами – разное расположение в пространстве – направление счета – объединение двух и более признаков. Каждое упражнение должно проводиться в различных вариациях. В упражнениях задания должны быть сформулированы так : каких предметов больше (меньше или поровну ли предметов, как узнать?
Для выполнения задания и ответа на вопросы дети сами выбирают 1 из приемов сравнения групп предметов по количеству (наложение, соединение стрелками, счет и т. д.)
Игры: «Найди пару», «Найди свой домик», «Точечки».
Обучение счету предметов с помощью различных анализаторов (4-6 лет)
Детям показывается, что считать можно элементы разных множеств, а не только видимые предметы. Это дети должны усвоить для обобщения понятия числа.
Виды упражнений: счет звуков; счет движений; счет предметов на ощупь.
Обучение делению предметов на равные части (4-6 лет)
1 этап. На занятиях по изодеятельности детей учат делить на 2 равные части плоские симметричные предметы (начиная с квадрата, путем сгибания без разрезания.
Сгибать надо так, чтобы совпадали углы, стороны, отутюживается линия сгиба, предмет разгибается. Вопросы:
- Сколько частей?
- Равны ли части? (проверяем с помощью наложения)
- Что больше: часть или целое?
На 2-м этапе учат делить на 4 равные части, сгибая 2 раза пополам (вопросы те же).
На 3-м этапе (конец среднего и начало ст. возр.) учат делить на 2 (4) равные части путем сгибания с последующем разрезанием. Вопросы такие же, как на 1-м этапе.
Педагог поясняет, что если у нас две равные расти, то каждая из них называется «половинкой» или «одной второй (1/2)», а если получилось четыре равные расти, то каждая из них называется «четвертинкой» или «одной четвертой ()».
4 этап. Детей учат делить предметы на 8 и 16 равных частей аналогичным образом. Три раза сгибаем пополам - получаем 8 частей, 4 раза пополам – 16 частей. Вопросы и пояснения аналогичны, как для деления на 2 и 4 равные части. Важно обратить внимание детей, что если мы разделим предмет на 2 (4) неравные части, то их половинками (четвертинками) назвать нельзя. Это будут просто две (четыре) части.
5 этап. Учат детей делить объемные предметы на равные части.
Существуют два приема деления объемного предмета на равные части : на глаз или с помощью мерки-посредника. Выясняя, какая часть больше, можно взять полоску бумаги, приложить ее к объемному предмету, отрезать в том месте, где закончился предмет, согнуть ее пополам, отутюжить линию сгиба, приложить к объемному предмету, и разрезать этот предмет по линии сгиба полоски.
Таким образом, можно сказать, что формирование у дошкольников количественных представлений невозможно без разнообразного дидактического материала.
Список используемой литературы
Арапова - Пискарева, Н. А. Формирование элементарных математических представлений в детском саду. [Текст] / Н. А. Арапова - Пискарева. – М. : Мозаика-Синтез, 2009. – 112 с.
Калинченко А. В. Обучение математике детей дошкольного возраста. [Текст] / А. В. Калиниченко. – М. : Айрис-пресс, 2005. – 224 с.
Метлина Л. С. Математика в детском саду. [Текст] / Л. С. Метлина – М. : Просвещение, 1984. – 256 с.
