Светлана Жук
Решение задач ЕГЭ по теме «Законы механики»
Образовательные цели: Сформировать представление о применении законов кинематики, законов сохранения импульса и энергии, при решении теоретических и экспериментальных задач, показать практическую значимость, полезность приобретаемых знаний.
Развивающие цели: Создать условия для формирования навыков самостоятельной работы с раздаточным материалом; умений сравнивать, анализировать и обобщать;
формировать исследовательскую компетентность;
формировать коммуникативную и проблемную компетенции через организацию работы в группах.
Воспитательные цели:
Воспитывать навыки адекватной самооценки работы по заранее оговоренным условиям;
Публикация «Решение задач ЕГЭ по теме „Законы механики“» размещена в разделах
формировать умение концентрировать внимание, вести диалог;
способствовать привитию навыков умственного труда, создать условия для повышения интереса к изучаемому предмету.
Задачи:
• вспомнить теорию по теме «Равноускоренное движение тел», «Закон сохранения импульса», «Закон сохранения энергии»
• уметь применять законы к решению задач ЕГЭ по данным темам
• научиться применять законы сохранения к решению более сложных задач
Ход урока:
I. Организационный момент
Учитель формулирует условие задачи, нацеливает обучающихся на решение данной задачи. Спрашивает, какие знания могут понадобиться в решении задачи данного типа.
Задача
Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 50 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте – через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.
II. Разминка.
Повторение теории
1. Какое движение называется равноускоренным?
2. Как найти скорость и перемещение при равноускоренном движении?
3. Что называется импульсом тела?
4. Чему равен импульс неподвижного тела?
5. Как записывается и читается закон сохранения импульса?
6. Как найти кинетическую энергию тела?
7. Как найти потенциальную энергию тела?
8. Сформулируйте закон сохранения энергии.
Учащимся предлагаются задачи с выбором ответа.
1. Каретка спускается по наклонной плоскости, длиной 15 см в течение 0,26 с. Определите ускорение каретки, если движение начинается из состояния покоя.
а) 1,7 м/с2 ; б) 2,2 м/с2 ; в) 4,4 м/с2 ; г) 6,2 м/с2;
Ответ: в
2. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полет ракеты, отмечал, что через 8 с после старта ракета находилась на расстоянии 3,2 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?
а) 1000 м/с2 ; б) 500 м/с2 ; в) 100 м/с2; г) 50 м/с2;
Ответ: в
3. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 20 м/с и упало обратно на землю. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Тело находилось в полете примерно
а) 2 с; б) 4 с; в) 20 с; г) 40 с;
Ответ: б
4. На вагонетку массой 2m, движущуюся по горизонтальным рельсам со скоростью v, сверху вертикально осторожно опустили груз, скорость вагонетки с грузом уменьшилась в 4 раза. Какой массы груз опустили на вагонетку?
а) 2m ; б) 8m ; в) 1/2m ; г) 6m;
Ответ: г
5. Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью v с берега в неподвижную лодку массой М. Каким суммарным импульсом обладает лодка с человеком? Сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало.
а) 0 ; б) mv; в) (m+M)v ; г) mv/(M+m) ;
Ответ: б
6. Навстречу друг другу летят два шарика из пластилина. Модули их импульсов равны соответственно 5 10 – 2 кг м / с и 3 10 – 2 кг м / с. После неупругого удара импульс равен:
а) 8 10 – 2 кг м / с; б) 4 10 – 2 кг м / с;
в) 2 10 – 2 кг м / с; г) 10 – 2 кг м / с.
Ответ: в
7. Кинетическая энергия тела 16 Дж и импульс 4 кг*м / с. Чему равна масса тела?
а) 1 кг ; б) 2 кг ; в) 0,5 кг ; г) 4 кг;
Ответ: в
8. Мяч ударился о стену, причём скорость мяча непосредственно после удара вдвое меньше его скорости непосредственно перед ударом. Чему равна кинетическая энергия мяча перед ударом, если при ударе выделилось количество теплоты 15 Дж?
а) 15 Дж; б) 20 Дж; в) 30 Дж; г) 45 Дж
Ответ: б
9. На рисунке представлена установка, собранная для измерения скорости пули. Если пуля массой m попадает в брусок массой М и застревает в нём, то брусок поднимается на высоту h. Как определить скорость пули v0?
а) по формуле ;
б) решив систему уравнений
в) данная установка не позволяет найти v0, т. к. не выполняется закон
сохранения импульса при взаимодействии пули и бруска;
г) данная установка не позволяет найти v0, т. к. при взаимодействии пули и
бруска не выполняется закон сохранения механической энергии.
Ответ: б
III. Решение задачи, условие которой было представлено вначале урока
(условие напоминается)
Подробное решение
1. Как использовать закон сохранения энергии?
Рассмотрим состояния снаряда непосредственно перед вылетом из пушки и сразу перед тем как он разорвался на два осколка. Как понятно из условия задачи кинетическая энергия снаряда при подъеме перешла в потенциальную, тогда согласно закону сохранения механической энергии снаряда до его разрыва
2. Как использовать закон сохранения импульса?
Учитывая, что в максимальной точке подъема скорость снаряда, а следовательно и начальная скорость осколков, равна нулю, можем сделать вывод о том, что начальный импульс системы в точке разрыва также равен нулю. В момент разрыва осколки движутся в противоположных направлениях. Согласно закону сохранения импульса, в проекции на ось Ох:
0 = - р1 + р2, или
3. Как использовать законы кинематики для равноускоренного движения?
Определим скорость первого осколка сразу после разрыва, зная путь h, пройденный 1-ым осколком:
Рассмотрим движение второго осколка. По условию задачи второй осколок упал на землю через 100 с после разрыва. Следовательно координата второго осколка со временем меняется по закону:
Так как при падении на землю у = 0, то
Откуда
Подставим значения V1 и V2 в формулу:
Получим:
Ответ:
IV. Задачи для самостоятельного решения.
1. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. Н а какое расстояние S переместится лодка в стоячей воде, если ее длина l = 3 м, а масса М = 120 кг, масса человека m = 60 кг. Сопротивление воды не учитывать.
Решение:
По закону сохранения импульса m (v + u) + Mu = 0;
откуда u/v = - m (M +m,
т. к. перемещение лодки и человека одинаково, то S/l = u/v
следовательно, S/l = - m (M +m, откуда S = - l m / (M + m);
Ответ: S = - 1 м (знак минус показывает, что перемещение человека и лодки противоположны).
2. Два шарика, массы которых 200 г и 600 г, висят, соприкасаясь, на одинаковых нитях длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 90 о и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после удара. Если этот удар абсолютно неупругий?
Решение:
По закону сохранения импульса: m1v1 = (m1 + m2) v2
По закону сохранения энергии:
до удара m1 v1 2/2 = m1gl
после удара (m1 + m2) u 2/ 2 = (m1 + m2) gh
откуда h = (m1/ (m1 + m2) 2 / l
Ответ: h = 0,05 м
3. Тяжелый мячик отпустили без начальной скорости с высоты Н = 20 м. при ударе о землю он потерял часть своей кинетической энергии и долетел до верхней точки t = 3 с после начала движения. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло при ударе? Сопротивлением воздуха при расчетах пренебречь.
Решение:
Из формул кинематики найдем время подъема тела после удара о Землю: t2 = t -
Найдем скорость движения сразу после удара: v2 = gt2
Тогда доля потерянной при ударе энергии:
n = 1 – mv2 / 2mgH = 1 – gt2 2 / 2H
Ответ: n = 0,75
V. Домашнее задание
1. Человек массой 70 кг, стоящий на коньках на льду, бросает плоскую пластину массой 2 кг так, что она скользит по льду и останавливается через 4 с, пройдя расстояние 28 м. С какой скоростью начнет скользить после броска конькобежец? Через какое время он остановится, если коэффициент трения между коньками и ледяной поверхностью равен 0,04?
О т в е т: v = 0,4 м/с; t = 10 с.
2. Шарик массой т = 100 г, подвешенный на нити длиной / = 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а = 60°?
О т в е т:
