Ефимцева Людмила Валерьевна
Применение графов к решению задач в пятом классе общеобразовательной школы
Применение графов к решению задач в пятом классе общеобразовательной школы
Аннотация: данная статья содержит рекомендации для учителей по оптимизации процесса применения графов к решению задач учащимися пятого класса.
Ключевые слова: модель, текстовая задача.
Общеобразовательная и педагогическая значимость решения текстовых задач в пятом классе общеобразовательной школы обуславливается не только целью – формированием умения учащихся решать задачи, но и возможностью их применения для усвоения знаний, предусмотренных общеобразовательной программой, а также становлением познавательных способностей и мышления школьников.
Публикация «Применение графов к решению задач в пятом классе общеобразовательной школы» размещена в разделах
Большой смысл в формировании умения учащихся решать текстовые задачи содержит использование на уроках математики учителем наглядности, которая выполняется в виде краткой записи, таблицы, чертежа, графика и т. п.
В последнее время, в практике обучения школьников решению текстовых задач имеет место тот факт, что учителя и ученики стали обширно применить определения : «построим модель задачи», «моделирование» в одном ряду с определениями: «запишем кратко условие задачи», «применяем принцип наглядности».
Г. К. Селевко установлено, что, употребляя данные определения, многим учителям и их ученикам не понятно различие между ними, а чаще всего, эти определения элементарно отождествляются ими.
Г. К. Селевко подчеркивает, что принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности, а считается его высочайшей ступенью, его развитием и обобщением [3].
В психолого-педагогической и методической литературе под моделированием понимается создание модели с целью ее исследования или же получения новых познаний о объектах.
Под моделью понимается представленная мысленно или же специально разработанная структура, которая отображает в упрощенной или же наглядной форме все главные связи и пропорции между элементами задачи; т. е. отображает содержание решаемой задачи [5].
Выявить умение решать задачи возможно при предоставлении учащемуся незнакомой задачи. В случае, если же ученик незамедлительно отказывается от решения определенной задачи на том основании, что «мы это не решали», это значит, что общее умение не сформировано.
В связи с этим, целесообразно применение графов к решению задач в пятом классе общеобразовательной школы.
Графическая модель – одна из наиболее удачных опор для построения мысленной модели текстовой задачи [2].
Графическая модель обладает рядом преимуществ при построении мысленной модели текстовой задачи : конкретностью, наглядностью, занимательностью, зрительным восприятием задачи, полностью отражает внутренние связи и количественные отношения, способствует развитию логического и абстрактного мышления школьников.
Графы могут быть полезны, т. к. встречаются на картах дорог, круговых диаграммах, при построении схем и чертежей, представляют основу для множества компьютерных программ и т. д.
Применение графов к решению задач в пятом классе общеобразовательной школы необходимо начинать только в том случае, когда учитель видит, что учащиеся готовы воспринимать данный учебный материал. При этом, педагог должен руководствоваться такими критериями, как умение четко и верно выполнять графические построения, понимание специфики графического моделирования и его предназначения при решении текстовых задач.
С. В. Кульневич отмечает, что, обучая школьников применять графы к решению задач, учителю необходимо придерживаться следующих этапов [1] :
Первый этап – предварительный: подразумевает формирование у учащихся умения заменять определенный предмет или объект его моделью, условно «рисовать» связи между объектами, переводить условие задачи на графический язык.
Второй этап – обучающий. На данном этапе учитель должен научить школьников решать задачи с минимальным количеством объектов и связей между объектами.
Третий этап – последующее обучение. В ходе этого этапа учителю рекомендуется обучать школьников решать задачи с помощью графов, при этом «наращивая» число объектов и связей между объектами.
Главная цель реализации этого этапа – демонстрация ученикам как правильно и наглядно построить граф к задаче и правильно его прочесть, сформулировать выводы и дать ответ на вопрос задачи. При этом учителю необходимо обучить учеников оформлять решение задачи правильно, записывать ответ.
Ученики должны научиться переходить от словесной модели задачи к мысленной модели, от нее к записи решения при помощи математических символов (к знаково-символической модели).
Ключевое правило построения графической модели заключается в том, что она обязана отображать лишь только немаловажные качества объекта и структуру связей и отношений. Для математической модели задачи ключевым станет то, что она отображает количественные отношения предложенной в ней ситуации. А ключевые связи – это связи между данным и искомым.
Трудность перехода от словесной модели к графической обусловлена тем, что учащемуся необходимо абстрагироваться. В возрасте 11-12 лет этому обучить ребенка довольно непросто, т. к. в данном возрасте доминирует наглядно-образное мышление, которое именно находится в зависимости от восприятия. Поэтому, на первом этапе учителю необходимо использовать принцип наглядности.
Привыкнув ко внешней опоре в виде предметной наглядности, школьник не в состоянии к построению мысленной модели без опоры. Тогда учитель начинает использовать краткую запись, но дети 11-12 лет длительное время учатся ее писать и подбирать слова для ее записи. В связи с этим, педагогу рекомендуется применять графическую модель при решении задачи.
При отработке умения учащихся пятого класса мысленно представлять знаково-символические модели (схемы, рисунки, чертежи, уравнения, неравенства и т. п., возможно использовать памятку-алгоритм. Например, ученика учат рассуждать: «Мне известно…», «Необходимо узнать», «Рисую и поясняю, что…», «Подумаю, что необходимо сделать…», «Объясняю ход решения задачи…», «Решаю…», «Отвечаю на вопрос задачи…». Следующий шаг – обучение детей частичному свертыванию объяснения и ответу на вопрос задачи.
О. В. Узорова считает, что для обучения школьников применять графы к решению задач необходимо сформировать у них понятие «целого» и его «части».
Затем, подчеркивает О. В. Узорова, учащихся учат устанавливать связи между нахождением целого или части и выполнением арифметического действия [4].
При «чтении» чертежа учениками, как правило, не возникает затруднений при разъяснении, т. к. за любым текстом стоит образ – отрезок, а еще прежде – предметное воздействие. Таким образом, школьники без особых проблем переходят к решению текстовых задач в два действия.
Исходя из вышеизложенного отметим, что при особой организации учебного процесса графические модели являются для учащихся действующим средством решения задачи.
Помимо этого, подробное объяснение учеником своих действий при построении графической модели решения задачи способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли, осознанно подходить к решению математических задач.
Умение исполнять всевозможные модели предоставляет ученикам возможность избирать ту, которая для них наиболее оптимальна. Выбор и построение графических моделей задач во многом находится в зависимости от познаний и умения школьника.
Мысленное моделирование текстовых задач, является важным видом графического моделирования, поэтому необходимо развивать у учащихся способности к мысленному воссозданию заданной в задаче ситуации.
Список литературы
1. Кульневич С. В. Современный урок. Часть 1. – Ростов-н/Д, Учитель, 2014. – 211 с.
2. Матекина Э. И. Все правила математики для общеобразовательной школы. – М. : Феникс, 2015. – 235 c.
3. Селевко Г. К Современные образовательные технологии на уроке. – М. : НИИ школьные технологии, 2006. – 816 с.
4. Узорова О. В. Большой справочник по математике. – М. : АСТ, Астрель, 2011. – 123 c.
5. Хуторской А. В. Современная дидактика. Учебное пособие. 2-е издание, переработанное. – М. : Высшая школа, 2013. – 639 с.
