Подготовка к ОГЭ по математике. Квадратичная функция. Нахождение коэффициентов квадратичной функции

Сергей Бабенко
Подготовка к ОГЭ по математике. Квадратичная функция. Нахождение коэффициентов квадратичной функции

Квадратичная функция – это функция вида y = ax2 + bx + c = 0, где (а не равен 0, (b) и (c) – любые числа (они и называются коэффициентами). Число (a) называют старшим или первым коэффициентом такой функции, (b) – вторым коэффициентом, а (c) – свободным членом, x – переменная. Другими словами, квадратичная функция – это зависимость, содержащая аргумент в квадрате. Отсюда и ее название.

Публикация «Подготовка к ОГЭ по математике, Квадратичная функция, Нахождение коэффициентов квадратичной функции» размещена в разделах

• Квадрат. Геометрическая фигура
• Математика. Математические представления, ФЭМП
• Темочки

Графиком квадратичной функции является парабола - ГМТ точек, равноудаленных от данной точки и данной прямой. Эту кривую математики открыли и назвали параболой раньше, до этапа подробного изучения свойств и графика квадратичной функции.

Определение знаков коэффициентов квадратичной функции.

Коэффициент (а) можно найти с помощью следующих фактов:

Если коэффициент (а) больше нуля, то ветви параболы направленных вверх, если коэффициент (а) меньше нуля то ветви параболы направлены вниз.

Знак коэффициента (с) определяется знаком ординаты точки пересечения графика с осью ординат.

Знак коэффициента (b) можно определить с помощью формулы абсциссы (m) вершины параболы:

m = - b/2a, тогда b = - m 2a

Нахождение коэффициентов квадратичной функции y=ax2 + bx +c

I. Нахождение коэффициента а:

1) по графику параболы определяем координаты вершины (m;n)

2) по графику параболы определяем координаты любой точки A (х;у)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

y=а (х-m)^2+n

4) решаем полученное уравнение.

II. Нахождение коэффициента b:

b = - (х1 + х2) это для приведённого уравнения

1)Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

2)В формулу для абсциссы параболы m = - b/2a подставляем значения m и а

3)Вычисляем значение коэффициента b = -m 2a.

III. Нахождение коэффициента с:

с = х1 х^2 это для приведённого уравнения

1)Находим координату точки пересечения графика параболы с осью ординат, это значение равно коэффициенту с, т. е. точка (0;С)-точка пересечения графика параболы с осью ординат.

2)Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью ординат, то выполняем шаги I, II (находим коэффициенты а и b)

3)Подставляем найденные значения а, b, А (х ; у) в уравнение

у=ах^2 + bх + с и находим с.

Ещё один способ найти коэффициенты квадратичной функции.

(Этот способ применяется, если невозможно по графику найти точно координаты вершины параболы)

1)Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.

2)Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции.

Получится система, состоящая из трёх уравнений с тремя неизвестными.

3)Решая её найдём коэффициенты (a, b, c)