Конспект урока математики «Составление и решение задач на действия с рациональными числами». Используется кейс-технология

Светлана Мяснова
Конспект урока математики «Составление и решение задач на действия с рациональными числами». Используется кейс-технология

1. Введение

Узнать можно лишь тогда, когда учишься;

дойти можно лишь тогда, когда идешь.

Вьетнамская пословица

С введением нового государственного образовательного стандарта требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ стало представлять собой описание совокупности компетенций выпускника образовательного учреждения, определяемых семейными, общественными и государственными потребностями. Формирование этих требований с разделением на предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности отражает инновационный характер нового стандарта.

Публикация «Конспект урока математики „Составление и решение задач на действия с рациональными числами“, Используется кейс-технология» размещена в разделах

• Конспекты занятий. Все конспекты
• Математика. Конспекты занятий по ФЭМП
• Математика. Конспекты уроков
• Счёт. Цифры и числа, количество
• Школа. Материалы для школьных педагогов
• Темочки
• Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучший конспект занятия (НОД)» январь 2017

 Методологической основой Стандарта является системно-деятельностный подход, который обеспечивает:

формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.

Доминирующее значение при этом будет иметь учебный предмет «математика», так как ее изучение играет системообразующую роль в образовании. Ее сущность и содержание предполагает наличие ситуаций, в которых бы ученик выстраивал логические рассуждения, делал выводы, создавал понятия, доказывал, обосновывал, устанавливал причинно-следственные связи, применял и преобразовывал знаки и символы, таким образом, учился бы средствами предмета «математика» требуемым умениям.

Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов.

Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года необходимо вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом.

Решение этих задач становится возможным, если современные педагогические технологии, активные методы обучения станут неотъемлемой частью  образовательного процесса.

По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников метод кейс - технологий не столь известен. Еще менее опробован он в применении к математике в школе, поскольку, в отличие от гуманитарных дисциплин, он предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения. Однако, его преимущества: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов. Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. Задачей учащихся  является принятие рационального решения, действуя в рамках коллективного обсуждения возможных решений, т. е. игрового взаимодействия. Кейс-метод позволяет установить оптимальное сочетание теоретического и практического аспектов обучения.

Кейс-технологии объединяют в себе одновременно и ролевые игры, и метод проектов, и ситуативный анализ.

Кейс-технологии помогают повысить интерес учащихся к изучаемому предмету, развивает у школьников такие качества, как социальная активность, коммуникабельность, умение слушать и грамотно излагать свои мысли.

Обучаемые изучают материалы кейса заранее, также знакомятся с рекомендованной преподавателем дополнительной литературой, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым или по группам.

План работы группы над кейсом :

1. Распределить роли:

Руководитель – координирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.

Секретарь – контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.

Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.

Докладчик – отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.

Оформитель – отвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта работы над кейсом).

2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;

3. Обсудить изученную информацию;

4. Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;

5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по плану (ситуацией, заданием);

6. Оформить решение заданий кейса в Power Point, в виде плаката, буклета и т. д.

7. Представить полученные результаты;

8. Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).

Применение кейс-технологии позволит сформировать у учащихся высокую мотивацию к учебе; развить такие личностные качества, значимые для будущей профессиональной деятельности, как способность к сотрудничеству, чувство лидерства; сформировать основы деловой этики.

Для реализация системно-деятельностного подхода в обучении необходимо на уроках математики также использовать составление и решение учащимися задач из реальной жизни.

2. Пример применения кейс-технологии на уроках

математики при изучении темы

«Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

Пояснительная записка

1. Предмет: математика

2. Класс: 6

3. Тема урока : «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

4. Тип урока : урок актуализации знаний и умений (урок повторения)

5. Цели урока :

Личностные: развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности;

Метапредметные: формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; организация учебного сотрудничества с педагогом и сверстниками, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, публичного выступления;

Предметные: совершенствование умения решать задачи, развитие внимания, памяти, логического мышления, воспитание эстетического восприятия математических понятий, интереса к предмету, применение полученных знаний при составлении и подборе задач.

Ожидаемый результат: обучающиеся смогут составить задачи из реальной жизни на примере заданного текста, подобрать задачи из банка открытых заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ (модуль «Реальная математика»).

6. Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при составлении и подборе задач, помочь учащимся увидеть результаты своего труда;

в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать цель урока, развитие операций мышления (анализ, сравнение, обобщение, классификация, формирование умения наблюдать, делать выводы, выдвигать и формулировать гипотезы;

в предметном направлении: повторение способов решений различных практических задач, повторение действий с рациональными числами.

7. Формы организации деятельности учащихся:

фронтальная;

индивидуальная;

групповая.

8. Техническое обеспечение:

- у учителя: учебник «Математика. 6 класс», Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, компьютер, проектор;

- у обучающихся: учебник «Математика. 6 класс», Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, тетрадь, памятка по составлению синквейна, белые и зеленые карточки.

9. За две недели до занятия детям раздавались кейсы с заданиями. Учащиеся распределились по группам. Было предложено составить и подобрать задачи на различные действия с рациональными числами на основе отрывка из сказки С. Михалкова «Три поросенка». Приложение № 1, № 2, № 3, № 4.

Тип кейса : научно-исследовательский кейс;

Вид кейса : печатный кейс;

Содержание кейса : исследовательские ситуации;

Основная обучающая, образовательная задача кейса : исследование.

Критерии оценки выполнения заданий кейса :

1. Составлены задачи, соответствующие заданию — 0-5 б;

2. Качественно выполнена презентация — 0-5 б;

3. Выступление, защита полученных результатов — 0-5б;

4. Подобраны задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ— 0-5б.

17-20б - «5», 13-16б - «4», 9-12б - «3».

Ход урока

На доске записан афоризм: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д. Пойа

I. Организационный этап.

Приветствие друг друга. Проверка отсутствующих на уроке. 1 мин

II. Проверка домашнего задания.

Учитель: Что вы изучали на прошлых уроках?

Ученики рассказывают правила действий с рациональными числами.

Учитель: Проверим домашнее задание : № 924, 940, 941, 950.

Ученики показывают различные способы решения заданий. 3 мин

III. Постановка учебной задачи. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель: Ребята, для урока нам необходимо вспомнить формулы площади прямоугольника, объема параллелепипеда, как находится процент от числа и число по его проценту (учащиеся заранее показывали, какие они придумали задачи).

Учащиеся на доску записывают формулы и решают несколько примеров на нахождение процента от числа.

Учитель: Вспомните, что вы готовили к сегодняшнему уроку, посмотрите на доску, как вы понимаете смысл этого афоризма?

Учитель: Какая тема урока и цель урока? Чем мы сегодня будем заниматься?

Ученики: Закрепить правила действий с рациональными числами при составлении и решении задач.

Учитель: Давайте посмотрим на ваши результаты. 2 мин

IV. Защита результатов, полученных при работе над кейсами.

1 группа:

Задача № 1. Найдите наибольшее значение температуры за период наблюдения;

Задача № 2. Поросята резвились в луже и заболели. Необходимо лечиться. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Поросенку в возрасте до 6 лет врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать поросенку в возрасте четырёх лет и весом 25 кг в течение суток?

Задача № 3. На приобретение монтажной пены для утепления домика из соломы было потрачено 788,2 р. Сколько стоит один флакон монтажной пены, если было куплено 7 флаконов?

Задача № 4. Сколько понадобится прутиков поросенку, если на одну стену однокомнатного домика понадобилось 200 прутиков. Какова масса всех прутиков, если один прутик весит 500 г?

Учитель: Замечательно. 2 мин

2 группа

Задача № 5. Проект «Домик Наф-Нафа».

Загородный участок Наф-Нафа имеет вид прямоугольника шириной 12 м, длиной 20 м. На территории имеется жилой дом и бассейн. Размеры дома 6м x 4м. Размеры бассейна: глубина — 1м, ширина — 3 м, длина — 4м.

1. Составить план участка;

2. Найти площадь участка;

3. Найти площадь участка, занятую домом;

4. Найти периметр забора;

5. Вычислить площадь пола домика. Сколько краски понадобится для покраски пола в доме, если на 1 кв. м расходуется 170г краски?

6. Сколько литров воды потребуется для заполнения бассейна водой?

7. Найти требуемую сумму для закупки семян, если на 1кв. м почвы требуется 15 г семян, а 1 г семян стоит 14,8 руб.

Задача № 6. Наф-Наф получает 18000 руб. в месяц. Ежемесячно он платит ипотечный кредит по программе «Жилье для молодых специалистов» в размере 12% годовых. Сколько остается у него на бытовые нужды, если в кредит он брал 1500000 рублей?

Задача № 7. Показания счётчика на 30.05. – 1700 кВт. ч., через месяц на 30.06. – 1819 кВт. ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию, если 1 кВт. ч. Стоит 2,75 руб. ?

Задача № 8. Ниф-Ниф и Наф-Наф за месяц израсходовали одинаковое количество горячей воды. Наф-Наф заплатил 440 рублей, а Ниф-Ниф – 660 рублей, потому что в каменном домике стоят счётчики на воду, а в соломенном нет. На сколько процентов больше платит Ниф-Ниф, потому, что не не установил счётчики? 3 мин

3 группа

Задача № 9. Какова скорость звука в воздухе, если волк услышал поросят, находясь от них на расстоянии 4,95 км, через 15 секунд?

Задача № 10. Скорость волка 5 км/ч, а поросят 2 км/ч. Между ними расстояние 3 км. Через какое время волк догонит поросят, если они не успеют спрятаться?

Задача № 11. В гонках участвовали три поросенка и волк. Какова вероятность, что волк прибежит последним?

Задача № 12. В среднем из 100 соломенных домиков, четыре не выдерживают сильного ветра. Какова вероятность, что соломенный домик Ниф-Нифа выстоит во время сильного урагана.

Задача № 13. Сдал ли нормы ГТО по бегу на 3 км волк, возраст, которого 16 лет, если он пробежал эту дистанцию за 20 минут. На сколько он должен улучшить свой результат, чтобы получить золотой значок? 2 мин

Учитель: Если вести здоровый образ жизни, правильно питаться, заниматься спортом, то никакие болезни, никакие проблемы нам не страшны. Давайте проведем физкультминутку!

ФИЗКУЛЬМИНУТКА 2 мин

4 группа

Задача № 14. В поперечном сечении трубы квадрат.

Какая должна быть сторона квадрата, чтобы волк с радиусом головы 25 см НЕ пролез в трубу?

Задача № 15. Наф-Наф домик построил за 2 месяца, Ниф-Ниф этот же домик построил за 5 месяцев, а Нуф-Нуф — за 10 месяцев. За какое время они построят домик, если будут работать вместе?

Задача № 16. Для приготовления напитка Наф-Наф взял вишневый и яблочный сок в отношении 22:3. Сколько процентов напитка составляет вишневый сок?

Задача № 17. Наф-Наф, Ниф-Ниф и Нуф-Нуф решили построить колодец. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец.

Учитель: Какие интересные вы придумали и подобрали задачи. Заметьте, ребята, это великолепные задания, проекты, исследования для научно-практической конференции. Можно составить электронный или печатный сборник ваших задач. 3 мин

V. Применение знаний и умений.

Учитель: В парах решаем задачи № 1, №3, №4, №7, №8, №9, №10, №11, №15, №17. Авторы заданий проверяют полученные результаты. (Ученики всех групп заранее распечатали задачи на листах, которые они раздавали после выступления). 15 мин

VI. Обобщение и систематизация знаний. Вы замечательно справились с задачами. Какие виды задач мы сейчас повторили? Какие задачи вам сегодня составили и подобрали ваши одноклассники? Какими способами можно решить эти задачи? 1 мин

VII. Подведение итогов урока.

Учитель: Вспомните, что такое синквейн. На партах у вас памятки по составлению синквейна. Составьте синквейн по теме «Задача» (работа в группах);

Синквейн:

1 строка — одно слово (существительное, отражающее главную идею;

2 строка — два слова (прилагательные, описывающие основную мысль;

3 строка — три глагола, описывающие действие в рамках темы;

4 строка — предложение, выражающее отношение к теме;

5 строка — слово-ассоциация, синоним, эмоциональное отношение к теме.

Ученики:

1 группа: Задача

Развивающая, полезная

Решать, находить, думать

Учит развивать логику!

Решение

2 группа: Задача

Сложная, интересная

Решать, вычислять, думать

Ум в порядок приводит!

Загадка

3 группа: Задача

Развивающая, обучающая

Думать, решать, понимать

Решение всех проблем!

Проблема

4 группа: Задачка

Интересная, сложная, красивая

Познавать, вычислять

Мы задачки все решили и «5» получили!

Решение

После выступления каждой группы ученики поднимают зеленые и белые карточки (зеленая карточка - «понравилось», белая - «не очень»).4 мин

VIII. Информация о домашнем задании.

1. Решить оставшиеся задачи;

2. Придумать стихотворение-задачку. Как говорил Т. Вейерштрасс: «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом!» 1 мин

IX. Подведение итогов урока. Рефлексия

Учитель: Как вам помогла ваша фантазия при составлении задач? Сложные или простые задачи, которые встречаются в сборниках для подготовки к ОГЭ?

Учитель: а) Отнеситесь к сегодняшнему уроку.

Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.

б) Отнеситесь к работе над кейсом по данной теме?

Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.

в) Отнеситесь к совместной работе над кейсом.

Все ученики поднимают зеленые карточки.

Учитель: Значит у нас сегодня было все замечательно! Спасибо за урок! 1 мин

4. Приложения

Приложение № 1

Кейс по теме «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»

Практические задачи (модуль «Реальная математика» на ОГЭ и ЕГЭ по математике) :

Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному. Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп. Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

Отдельно стоят задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни (читать графики). Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.

Так же в отдельное задание выделены задачи маркетингового характера. В них необходимо из предложенных вариантов, выбрать самый оптимальный. Это задачи связанные и с продуктовыми корзинами, и с покупкой определённых строительных товаров, и рейтингом бытовых приборов.

Прикладные задачи с физическим или экономическим смыслом. В этих задачах дана не графическая интерпретация некоторых зависимостей одной величины от другой, а показана функциональная зависимость этих величин. Например, в них нужно отыскать месячный объём производства при известных затратах и сумме прибыли, или найти время движения объекта по известному закону движения и т. д.

1 группа

Задания к кейсу «Решение и составление задач» :

1. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного рациональных чисел. Повторите, как находится процент от числа, число по его проценту. Повторите формулы нахождения площадей фигур, объемов многогранников, формулы нахождения скорости, времени и расстояния.

2. Прочитайте отрывок текста сказки С. Михалкова «Три поросенка». Придумайте практические задачи по сюжету сказки. Подберите задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ под редакцией И. В. Ященко и т. д. Решите предложенные задачи.

3. Оформите результат в POWER POINT.

4. Распечатайте тексты задач.

5. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

6. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Отрывок сказки «Три поросенка», 1 группа (прилагается)

 Приложение № 2

2 группа

Отрывок сказки «Три поросенка», 2 группа (прилагается)

 Приложение № 3

3 группа

Задания к кейсу «Решение задач» :

Отрывок сказки «Три поросенка», 3 группа (прилагается)

Приложение № 4

4 группа

Отрывок сказки «Три поросенка», 4 группа (прилагается)