Мария Сергеева
Анализ условий, обеспечивающих сформированность элементарных представлений и понятий у младших школьников в процессе обучения
Формулировать определения различных понятий можно по-разному, главное – в краткой и чёткой форме изложить то, что единственным образом характеризует данный предмет. В первых классах получает преимущество практическая направленность при организации усвоения элементарных представлений.
Понятие – форма мышления мысль, в которой отражаются отличительные (существенные) признаки предметов. В понятиях фиксируются знания об окружающем мире. Каждое понятие обо-значается словом (несколькими словами, которое называется термином.
Публикация «Анализ условий, обеспечивающих сформированность элементарных представлений и понятий у младших школьников в процессе обучения» размещена в разделах
- Анализ работы, отчеты, из опыта работы
- Анализ. Аналитический отчет, справка
- Начальная школа. 1-4 классы
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
Понятиям дают определения. Определить понятие – это значит совершить такую логическую операцию, в результате ко-торой будет сформировано предложение, раскрывающее содер-жание понятия. Эти предложения называются определениями.
Выделяют различные способы определений. Два самых главных способа – явный и неявный.
Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух понятий.
Среди явных способов наиболее распространён в математике вербальный способ определения понятий, т. е. определение через род и видовое отличие. Схематично структуру таких понятий можно представить так :
= + +
В таких определениях понятие определяется через другое, (его ближайший род, введённое ранее, и называются все свойства, присущие определяемому понятию и указывающие его отличие от более общего родового понятия.
Например, в определении «Прямоугольником называется четырёхугольник, у которого все углы прямые», для определяе-мого понятия «прямоугольник» указывается его ближайшее ро-довое понятие «четырёхугольник» и видовое отличие: «все углы прямые», с помощью которого прямоугольники выделяются из множества четырёхугольников.
С теоретико-множественной точки зрения такие определения сводятся к выделению некоторого подмножества путё м указания его характеристического свойства:
К явным определениям относится и конструктивный (гене-тический (от слова «генезис», что в переводе с греческого озна-чает «происхождение») способ, указывающий ближайший род определяемого понятия и способ происхождения или получения предметов, входящих в объём определяемого понятия. Примером может служить определение окружности : «окружность – это гео-метрическая фигура на плоскости, все точки равноудалены от од-ной точки, называемой центром окружности».
Неявные определения не имеют формы совпадения двух по-нятий.
Примером неявных определений являются аксиоматические определения, раскрывающие определения через систему аксиом.
Объём понятия – это совокупность всех предметов, обла-дающих данными признаками.
Понятия выделяют и классифицируют по различным при-знакам:
- понятия делятся на единичные и общие в зависимости от числа предметов в их объёме. Объём единичных понятий состоит из одного предмета («число нуль», «число тысяча»). Объёмы об-щих понятий включают в себя более одного предмета. Здесь вы-деляются два случая: а) объём понятия «конечное множество» (натуральные однозначные или двузначные числа); б) понятия с объёмом, представляющим собой бесконечное множество (нату-ральные числа, квадрат, прямоугольник, отрезок и т. д.);
- понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые имеют некоторые общие признаки (квадрат и прямо-угольник, общий признак – оба четырёхугольники). Не-сравнимые таких признаков не имеют (понятия «чётное число» и «треугольник»). Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые. Совместимые – это такие понятия, объёмы которых имеют хотя бы один об-щий элемент. Несовместимые – это такие понятия, объёмы которых не имеют ни одного общёго признака (чётные и нечётные числа). Обобщим сказанное в виде схемы:
ПОНЯТИЯ
СРАВНИМЫЕ НЕСРАВНИМЫЕ
СОВМЕСТИМЫЕ НЕСОВМЕСТИМЫЕ
Основными понятиями начального курса математики явля-ются «число» и «величина». В методико-математической литера-туре, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется много внимания. Однако «подлинное происхож-дение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообу-словленность остаются вне сознания подавляющего большинства школьников и, к сожалению многих учителей» (Фридман Л. М. «Величины и числа»)
Как показывает практика, у учителя нередко наблюдается неуверенность в использовании термина величина. Грубый мето-дический просчёт допускает учитель, когда при решении задачи «Купили 5 кг моркови и 4 кг капусты. Сколько всего килограммов овощей купили?», задавая вопрос: «О каких величинах идёт речь в задаче?» - соглашается с ответом ученика, что в задаче идёт речь о килограммах. Килограмм – это единица величины. В задаче речь идёт о массе купленных овощей.
На уроке при решении задач нередко можно услышать: «Находим величину площади», а так как площадь – это величина, то данное выражение равнозначно следующему: «Находим вели-чину величины», что некорректно.
Весь процесс формирования представлений о величинах у детей проводится с учетом следующих требований:
- необходимо формировать временные представления на базе детских наблюдений, опыта, практики. Связывать каждый факт, явление, события с величинами;
- знакомить учащихся (до изучения единиц измерения вели-чин и их соотношений) с помощью бесед, игр с отношениями ве-личин;
- «показывать» единицы величин, возможное конкретное их содержание с тем, чтобы ученик ощутил единицы величин в раз-личных условиях, постиг путем опыта, что можно сделать с той или иной величиной;
- формировать, как можно раньше, правильные представле-ния о величинах, которые учащиеся постоянно наблюдают или с которыми имеют дело.
Учащиеся должны накапливать опыт в определении различ-ных единиц величин (например, измерение массы, промежутков времени, расстояния и т. д., необходимого для выполнения той или иной работы, подмечать зависимость, отчетливо выделять связи и отношения между ними, давать чёткое описание, как он оперирует единицами; проводить работу по формированию пред-ставлений и понятий о величинах и единицах величин на других учебных предметах (уроках музыки, русского языка, физкультуры, рисования) и во внеурочное время.
Понятие величины в начальном курсе математики не опре-деляется, то есть даётся без определения. Понятие величина рас-крывается на конкретных примерах и основывается на опыте ре-бёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения.
В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, озна-комиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.
Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над ве-личинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на опреде-лённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изу-чением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.
Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения вели-чин:
1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка);
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с по-мощью ощущений, наложением, приложением, путём использо-вания различных мерок);
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с изме-рительным прибором;
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков;
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, вы-раженных в единицах одного наименования;
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод одно-родных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот;
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований;
8-й этап: умножение и деление величин на число.
В настоящее время в начальной школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учёными Л. В. Занковым, Д. Б. Элькониным, В. В. Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей.
В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается возмож-ность принципиальных изменений в школе. Основная концепция системы развивающего обучения – обучение через создание учебной задачи.
Учебная задача в контексте учебной деятельности даётся в определении учебной ситуации, то есть выступает как единица целостного образовательного процесса.
По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной или проблемной. Оба вида этих ситуаций представлены в обуче-нии, но второе требует больших усилий учителя, поэтому при всей важности проблематизации обучения проблемные ситуации встречаются в учебном процессе реже. Создание проблемной си-туации предлагает наличие проблемы (задачи, то есть соотноше-ния нового и известного (данного, учебно-познавательной по-требности обучаемого и его способности (возможности) решать эту задачу. Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная потребность и интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным, данным и искомым, условиями и требованиями. Проблемные ситуации дифференцируются, по А. М. Матюшкину, по критериям:
1) структуры действий, которые должны быть выполнены при решении проблемы;
2) уровня развития этих действий у человека (младшего школьника, решающего проблему и эти трудности проблемной ситуации в зависимости от интеллектуальных возможностей. Проблемное обучение включает несколько этапов:
• осознание проблемной ситуации,
• формулировку проблемы на основе анализа ситуации,
• решение проблемы, включающее выдвижение, смену и проверку гипотез,
• проверку решения.
Мотивы учебных действий побуждают школьников к усвое-нию способов воспроизводства теоретических знаний. При вы-полнении учебных действий школьники овладевают прежде всего способами воспроизводства тех или иных конкретных понятий, образов, ценностей и норм - и через эти способы усваивают содержание этих теоретических знаний.
Итак, потребность в учебной деятельности побуждает школьников к усвоению теоретических знаний, мотивы - к усвое-нию способов их воспроизводства посредством учебных действий, направленных на решение учебной задачи.
Д. Б. Эльконин считает учебную задачу основной единицей учебной деятельности. Он пишет: ”Учебная задача состоит из ос-новных взаимосвязанных структурных элементов : учебной цели и учебных действий. После включения в себя как учебных действий, в узком смысле слова, так и действий по контролю за про-изведенными действиями и их оценке. В сформированной учебной деятельности все эти элементы находятся в определенных взаимоотношениях” По Давыдову “задача - это единство цели действия и условий ее достижения”.
Учебная деятельность направлена на решение учебной зада-чи. Существенной характеристикой учебной задачи служит овла-дение школьниками теоретически обобщенным способом решения некоторого класса конкретно-частных задач. Поставить перед школьником учебную задачу – это значит ввести его в ситуацию, требующую ориентации на обобщенный способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий.
Более точную характеристику учебной задачи можно дать путем ее сравнения с конкретно-практической задачей. Так при решении практической задачи учащийся как субъект добивается изменения объекта своего действия. Результатом такого решения становится некоторый измененный объект. При решении учебной задачи учащийся также производит своими действиями изменение в объектах или в представлениях о них, однако его результат- изменение в самом действующем субъекте. Учебная задача может считаться решенной только тогда, когда произошли заранее заданные изменения в субъекте. Решение учебной задачи направ-лено на усвоение или овладение школьниками способами дей-ствий.
Учебная деятельность в своей основе нацелена на то, чтобы школьники усваивали знания в процессе самостоятельного реше-ния учебной задачи, которая позволяет им раскрыть условия про-исхождения этих знаний. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий. Назовем эти действия:
- преобразование условия задачи с целью обнаружения все-общего отношения изучаемого объекта;
- моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
- преобразование модели отношения для изучения его свойств в “чистом виде”;
- построение системы частных задач, решаемых общим спо-собом;
- контроль за выполнением предыдущих действий;
- оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.
Итак, следующим компонентом учебной деятельности яв-ляются учебные действия школьников, выполняя которые они осваивают предметный способ действия. Независимо от того, как им задается способ действия (учителем или они обнаруживают его сами, учебные действия по его освоению начинаются с того момента, когда выделен образец. Производимые ребенком дей-ствия по составлению предварительного представления о способе действия и по его первоначальному восприятию есть собственно учебные действия.
Каждое учебное действие состоит из соответствующих опе-раций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий решения той или иной учебной задачи.
Рассмотрим основные особенности учебных действий.
Исходным и, можно сказать, главным действием является преобразование учебной задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения того объекта, который должен быть отра-жен в соответствующем теоретическом понятии. Важно отметить, что речь здесь идет о целенаправленном преобразовании условий задачи, направленной на поиск, обнаружение и выделение вполне определенного отношения некоторого целостного объекта.
Следующее учебное действие состоит в моделировании вы-деленного всеобщего отношения в предметной, графической или буквенной форме. Учебные модели составляют внутренне необ-ходимое звено процесса усвоения теоретических знаний и обоб-щенных способов действий. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое фиксирует именно вообще отношение некоторого целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ.
Еще одно учебное действие состоит в преобразовании модели с целью изучения свойства выделенного всеобщего отношения объекта. Преобразовывая и переконструируя модель, школьники получают возможность изучать свойства всеобщего отношения как такового, без “затемнения” привходящими обстоятельствами. Работа с учебной моделью выступает как процесс изучения свойств содержательной абстракции всеобщего отношения.
Следующее учебное действие состоит в выведении и по-строении определенной системы частных задач. Благодаря этому действию школьники конкретизируют исходную учебную задачу и тем самым превращают ее в многообразие частных задач, кото-рые могут быть решены единым способом, усвоенным при осу-ществлении предыдущих учебных действий. Действенный харак-тер этого способа проверяется именно при решении частных задач, когда школьники подходят к ним как к вариантам исходной задачи и сразу выделяют в каждой из них то общее отношение, ориентация на которое позволяет им применять ранее усвоенный общий способ решения.
Рассмотренные учебные действия в сущности все вместе направлены на то, чтобы при их выполнении школьники раскры-вали условия происхождения усваиваемого ими понятия. Тем са-мым это понятие как бы строится самими школьниками, правда, при систематически осуществляемом руководстве учителя.
Особое место в структуре учебной деятельности занимает действие контроля, имеющее специфические функции: оно направлено на саму деятельность, фиксирует отношение учащихся к себе как к субъекту, вследствие чего его направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер. Д. Б. Эльконин указывает, что «функция контроля состоит в определе-нии правильности и полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий» Контроль так же состоит в определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий решаемой задачи и получаемого результата. Благодаря этому контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их вы-полнения. По предположению Д. Б. Эльконина именно действие контроля характеризует всю учебную деятельность как управля-емый самим ребенком произвольный процесс. “Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько наме-рения нечто сделать и желанием учиться, сколько (и главным об-разом) контролем за выполнением действий в соответствии с об-разцом”. Именно поэтому действию контроля в процессе решения учебной задачи придается особое значение.
Таким образом можно сказать, что понятие величины в начальной школе раскрывается различными способами, основ-ными из которых являются вербальный и конструктивный. В за-висимости от системы какому-либо способу уделяется большее либо меньшее внимание. Однако оба способа опираются на опыт и знания ребёнка.
